Matemáticas Discretas.Algebra booleana

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Nombre del alumno:

Silvestre Tomas Brandon

Rodríguez Vanoyo Alan Ramses

Materia:

Matemáticas Discretas

Docente:

Sylvia Martínez Guerra

Carrera:

Ing. en sistemas computacionales

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ALGEBRA BOOLEANA

I. Ejercicios de Leyes del Algebra Booleana

1. Para obtener una compuerta AND puedes utilizar una compuerta NOR con sus entradas negadas, es decir      ab = (a’+b’) ’    a) Compruebe esta equivalencia mediante la elaboración de tablas de verdad, es decir, haga la tabla de verdad para ab y la tabla de verdad para (a’+b’) ’     compara la columna resultante , deberías obtener el mismo resultado final.   b) Dibuje los 2 circuitos lógicos, es decir, dibuja el circuito para la expresión ab   y el circuito para la expresión (a’+b’) ’. En este caso los circuitos son diferentes, pero funcionamiento es equivalente.

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2. Para obtener una compuerta OR puedes utilizar una compuerta NAND con sus entradas negadas, es decir       a+b= (a’ b’) ’    a) Compruebe esta equivalencia mediante la elaboración de tablas de verdad.   b) Dibuje los 2 circuitos lógicos.

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3. Para obtener una compuerta NAND utiliza una compuerta OR con sus dos entradas negadas, como indica la primera ley de De Morgan     (ab) ’ = a’ + b’  a) Compruebe esta equivalencia mediante la elaboración de tablas de verdad.   b) Dibuje los 2 circuitos lógicos.

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4. Para obtener una compuerta NOR utiliza una compuerta AND con sus entradas negadas, ...eso dice la 2º ley de De Morgan  (a+b) ’ =  a’ b’      a) Compruebe esta equivalencia mediante la elaboración de tablas de verdad.   b) Dibuje los 2 circuitos lógicos.

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II.  Ejercicios de Funciones y operadores lógicos.

1. Utilice un mapa de Karnaugh para encontrar la expresión mínima para la siguiente función de 3 variables  f(a, b, c) = S(1,2, 5, 6).  Recuerda que  F es la función buscada,  (a, b, c) son las variables utilizadas, ( 1, 2,  5, 6) son los minitérminos que dan como resultado 1 y  S es la sumatoria de las funciones que producen el estado alto en dichos minitérminos.

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2.  Suponga que se tiene la siguiente tabla de verdad:[pic 13]

Usa un mapa de Karnaugh para encontrar la expresión mínima.

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3. Suponga que se tiene la siguiente tabla de verdad[pic 15]

Usa un mapa de Karnaugh para encontrar la expresión mínima.

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4 . En internet encontrarás un programa que se llama Karma creado por Pablo Fernández Fraga  http://r-luis.xbot.es/edigital/archivos/karma.zip.  Se trata de una aplicación que resuelve mapas de Karnaugh, te ayudará a encontrar la expresión booleana para una función específica. Úsala para resolver el problema que se explican en el material de estudio de esta actividad:

f(a, b, c) = S(0, 1, 4, 6)

 y compara la respuesta presentada en los apuntes con la solución que obtiene el programa. [pic 17][pic 18]

Si prefieres utilizar otra aplicación equivalente puedes hacerlo, solo escribe la dirección electrónica dónde lo has consultado y el nombre de la aplicación utilizada. Otra aplicación disponible en PlayStore  es “Solución para mapas Karnaugh” de Adriano Moutinho.

Ahora utiliza el programa Karma para resolver  los problemas #1, #2 y #3 de esta tarea.  Muestra evidencia (imágenes) del uso de la aplicación para cada problema. Compara las respuestas que obtuviste con las respuestas que obtienes utilizando el programa. Escribe sobre tu experiencia de uso del programa y las respuestas obtenidas.

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5. Observa algún video explicativo sobre el uso de mapas de Karnaugh para simplificación de expresiones con 4 variables. Escribe un resumen de 1 página, incluye imágenes para apoyar la explicación.

Mapas de karnaugh:        
El mapa de Karnaugh es una herramienta muy útil para la simplificación y minimización de expresiones algebraicas Booleanas. Es similar a una tabla de verdad, ya que muestra todos los posibles valores de las variables de entrada y la salida resultante para cada valor.

Un mapa de 4 variables (A, B, C y D) contiene 24 = 16 celdas. Es importante escribir los valores de las variables en las filas y columnas respetando el código Grey. Para simplificar la expresión: x = A.B.C.D +A.B.C.D + A.B.C.D+ A.B.C.D + A.B.C.D + A.B.C.D Esta expresión puede simplificarse un poco usando el álgebra de Boole y agrupando los mini términos resaltados con el mismo color: x = A.B.C.D +A.B.C.D + A.B.C+ A.B.C

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III. Ejercicios de Forma de Suma de Productos

1. Para la siguiente expresión Y=abc+bc’+a’b  encontrar :  a) el circuito lógico que le corresponde y b) su tabla de verdad.

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