Matemáticas. Matrices

UEP CECILIO ACOSTA

CAGUA EDO. ARAGUA

PROFESOR LUIS CASTILLO

04126422457

OBJETIVO 1     CLASE 1

1. MATRICES:  Una matriz es un arreglo rectangular que usualmente se representan como:

                        A= [pic 1]

Los números  se les conocen como elementos de la matriz y se identifican así:[pic 2]

 Es el elemento de la primera fila y primera columna[pic 3]

 Es el elemento de la tercera fila y segunda columna y así sucesivamente.[pic 4]

Características:

1. Cuando el número de filas (m), es igual al número de columnas (n), se dice que es una matriz cuadrada de orden n.

Ejemplos: B= [pic 5]

La matriz B es de orden 2, y la matriz C es de orden 3

1. Cuando el número de filas (m), es distinto al número de columnas(n), es una matriz de orden mxn
2. En la matriz A la diagonal principal está formada por los elementos  [pic 6]
3. A la matriz compuesta por una sola fila se le denomina matriz fila:

                    F= [pic 7]

1. A la matriz que tiene una sola columna se le denomina matriz columna:

                             C= [pic 8]

1. Se llama matriz nula a aquella cuyos elementos son iguales a cero:

               0 = [pic 9]

1. Se denomina matriz unidad o identidad a aquella cuyos elementos son iguales a cero, excepto la diagonal principal que todos son iguales a 1.

             ,      I =  [pic 10][pic 11]

1. Dos matrices son iguales si son del mismo orden y sus elementos son idénticos.
2. Matriz opuesta de A  es –A, es decir posee los mismos elementos pero de signos contrarios.

OPERACIONES CON MATRICES:

1. ADICION Y SUSTRACCION DE MATRICES: Para sumar o restar dos matrices es necesario que ambas tengan igual orden y el resultado se obtiene sumando algebraicamente los elementos.

 A=     y        B= [pic 12][pic 13]

        A +B =  [pic 14]

1. MULTIPLICACION DE MATRICES:

1. PRODUCTO DE UNA CONSTANTE POR UNA MATRIZ;

Sea k una constante cualquiera  , y la matriz A, su producto sea expresa de la siguiente forma:[pic 15]

K.A = [pic 16]

1. PRODUCTO DE LA MATRIZ FILA POR LA MATRIZ COLUMNA:

(-2    4   0).   (-2).5  +  4.(-5) + 0.1 ) =  (  -10  +  (-20)  +  0 ) =  (-30)[pic 17]

ES IMPORTANTE DESTACAR QUE PARA PODER MULTIPLICAR UNA MATRIZ FILA POR UNA MATRIZ COLUMNA, AMBOS DEBEN TENER EL MISMO NUMERO DE ELEMENTOS.

1. MULTIPLICACION DE DOS MATRICES:

SEAN LAS MATRICES

                                       D=    Y    E =    [pic 18][pic 19]

        D .E  =    [pic 20]

D.E = [pic 21]

OBJETIVO 2

1. DETERMINANTE DE UNA MATRIZ:

Toda matriz cuadrada tiene asociada consigo un número real que le es característico y que se denomina determinante

1. DETERMINANTE DE UNA MATRIZ CUADRADA DE ORDEN 2X2:  

Sea    A=   su determinante se define asi: [pic 22]

        Det. A =  [pic 23]

        Ejemplo:    sea la matriz B =   halle su determinante:[pic 24]

                   Det. B =   (5.(-1)  - 3.4 ) = (-5-12) = -17

3.2. DETERMINANTE DE UNA MATRIZ DE ORDEN 3X3:

SEA LA MATRIZ   A =   su determinante  se define así:[pic 25]

Det. A = ( [pic 26]

Ejemplo:

Sea C=   halle su determinante:[pic 27]

Det. C = [1. (-2).1 + 1.2.(-1) + 3.2.(-1) ] – [ (-1).(-2).(-1) + 1.3.1 + 2.2.1] =  [ (-2)+(-2)+ (-6)] – [(-2) + 3 +4]=

 (-10) – (5)= (-15)

ACTIVIDAD EVALUATIVA No. 1 DE QUINTO ANO

1.  Sean las matrices:

A =   , B =  ,  I=   [pic 28][pic 29][pic 30]

Determine: (4pts. c/u)

1.     A + B
2.     A.B
3.     B.I
4.     B.A

1. Halle los determinantes de las matrices dadas anteriormente: (2 pts. c/u)

1. Det. A
2. Det. B

OBJETIVO 3

APLICACIONES DE LAS MATRICES Y LOS DETERMINANTES.

1. RESOLUCION DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES UTILIZANDO MATRICES:

METODO GAUSS-JORDAN:

Este método consiste en eliminar elementos de una matriz. El procedimiento comienza con el sistema de ecuaciones que tenemos y se transforma en otro equivalente, del cual puede obtenerse la solución en forma directa.

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