Matrices

MATRICES

Una matriz es un arreglo bidimensional de números, y en su mayor generalidad de elementos de un anillo. Las matrices se usan generalmente para describir sistemas de ecuaciones lineales, sistemas de ecuaciones diferenciales o representar una aplicación lineal (dada una base). Las matrices se describen en el campo de la teoría de matrices.

Las matrices se utilizan para múltiples aplicaciones y sirven, en particular, para representar los coeficientes de los sistemas de ecuaciones lineales o para representar las aplicaciones lineales; en este último caso las matrices desempeñan el mismo papel que los datos de un vector para las aplicaciones lineales.

Pueden sumarse, multiplicarse y descomponerse de varias formas, lo que también las hace un concepto clave en el campo del álgebra lineal.

Matriz Cuadrada

Una matriz de nxm elementos: es una matriz cuadrada si el número de filas es igual al número columnas. Es decir, n = m.

Ejemplo:

Matriz Nula

En una matriz nula es una matriz con todos sus elementos iguales a cero

Matriz Renglón

Es una matriz que tiene un solo renglón. Una matriz renglón R con n elementos r1j tiene una dimensión 1x n y la forma general

R = (r11 r12 r13… r1n)

Matriz Columna

Es una matriz que tiene una columna solamente. Una matriz columna C que posea m elementos cj1 tiene la dimensión m x 1 y la forma general

c11

c21

C

.

.

.

cm1

Matriz Diagonal

Se llama diagonal principal de una matriz A a la diagonal formada por los elementos aii. Matriz diagonal, matriz cuadrada donde sus elementos sí . La matriz identidad es una matriz diagonal. Una matriz diagonal es una matriz cuadrada en que las entradas o valores son todos nulas salvo en la diagonal principal, y éstos incluso pueden ser nulos o no. Otra forma de decirlo es que es diagonal si todos sus elementos son nulos salvo algunos de la diagonal principal. Ejemplos de matrices Diagonales:

Puede ser una matriz con valores

O también una matriz con subíndices (Genérica)

Puede ser de otro tamaño e incluso con variables

Matriz Identidad o Unidad

Es una matriz que cumple la propiedad de ser el elemento neutro del producto de matrices. Esto quiere decir que el producto de cualquier matriz por la matriz identidad (donde dicho producto esté definido) no tiene ningún efecto. La columna i-ésima de una matriz identidad es el vector unitario de una base vectorial inmersa en un espacio Euclídeo de dimensión

...