Metodo de biseccion

EJERCICIO 1: MÉTODO DE BISECCIÓN.

Pasos a seguir para realizar el método de bisección en Excel

Lo primero que se debe realizar es determinar los puntos en los cuales sacaremos las raíces de nuestra función, para ello se le dan valores arbitrarios a las variables de nuestra función (en este caso lo tomamos de -2 a 2) y luego se sustituyen en la función

Ahora bien, después de determinar los valores de la función evaluándola se observa que cuando exista un cambio de signo es donde se encontraran nuestros valores de X1 y X2 para sacar las raíces

Para verificar que se cumple que nuestros valores son óptimos para las raíces es posible verificarlo con f(x1)* f(x2)<0 viendo que efectivamente si se cumple y se prosigue.

Con estos datos iniciales se procede a realizar a tabal conteniendo estos valores

Después de ello se procede a llenarlo tomando como nuestros valores iniciales X1= 1 y X2 =2

Colocamos nuestros valores iniciales

Una vez hecho eso calculamos xm;

Una vez obtenido se sustituye ese valor en la función inicial

Una vez obtenidos estos valores se realiza la siguiente ecuación para saber en que subintervalos se encuentra nuestra raíz

a) Si f(x1)* f(xm) < 0, entonces xm= x2

b) Si f(x1)* f(xm) > 0, entonces xm= x1

c) Si f(x1)* f(xm) = 0, entonces se terminaría nuestro problema

Una vez hecho esto para que en nuestro Excel automáticamente mueva ese valor de xm a su correspondiente casilla

Una vez aplicadas nuestras condiciones para saber si hemos logrado encontrar los valores correctos para nuestras raíces, usamos esta formula

Y el valor de esta debe ser menor ala tolerancia dada en el problema que en nuestro caso T=0.001

Con eso podemos ver que nuestra tolerancia aun es muy alta en comparación a la que se quiere llegar, por lo cual se procede a seguir haciendo los cálculos pertinentes.

Gracias a Excel podemos realizar las operaciones pertinentes de una manera rápida y eficaz ahorrándonos tiempo al realizar nuestras operaciones.

Se puede observar que llegando a la iteración 10 nuestro valor de tolerancia calculada es menor a la dada en el problema por lo que podemos concluir que estas son nuestras raíces.

MÉTODO DE BISECCIÓN EN UNA FUNCIÓN DE 2 RAÍCES

Con base al ejercicio anterior por el método de bisección en esta ocasión se tiene una función cuadrática por lo que intuitivamente se sabe que, esta función tendrá 2 o más raíces por lo cual se procede a dar valores arbitrarios a las variables de nuestra función (en este caso lo tomamos de -3 a 3) y luego se sustituyen en la función

Una vez dándole los valores a la variable se sustituyen en la

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