Modelización matemática y optimización de bioprocesos.

Modelización matemática y optimización de bioprocesos: Métodos y aplicaciones

La comprensión y el control del comportamiento de los sistemas de objeto de estudio es el objetivo principal de cualquier disciplina científica. Este proceso se da en 2 fases, la primera fase llamada, etapa reduccionista, donde se busca descomponer el fenómeno en partes más simpes que lo constituyen. La segunda fase es la integradora, en esta etapa se busca describir la función de cada parte constituyente del fenómeno.

Desde siempre uno de los modelos más usados para describir cualquier fenómeno es el modelo matemático, gracias al avance de la tecnología, como las computadoras avanzadas es posible obtener predicciones más precisas y validas de estos fenómenos. Esto ha permitido una mejor integración de la información en modelos más completos pero fáciles de comprender.

Muchas disciplinas como la biología y sus subdisciplinas habían quedado rezagadas a solo la fase reduccionista, solo conociendo las propiedades individuales de los sistemas biológicos llámense enzimas, proteínas y ácidos nucleicos, pero esto no era suficiente para entender el comportamiento del fenómeno, sino requería precisar una fase integradora.

Es posible representar la mayor parte de los fenómenos bioquímicos con ecuaciones matemáticas, un claro ejemplo es la Teoría de los Sistemas Bioquímicos (TSB) se basa en la posibilidad de expresar las ecuaciones de velocidad de las reacciones y otros procesos bioquímicos como un producto de funciones exponenciales, el cual se apoya en el Teorema de Taylor, la cual permite una muy buena aproximación a una función no lineal, a través de una función de polinomios.

Cuando una reacción enzimática obedece al mecanismo de Michaelis-Menten es decir, cuando la concentración del sustrato es mayor que la concentración de la enzima, y para condiciones de estado estacionario, es decir, cuando la concentración del complejo enzima-sustrato es constante.

La expresión de la velocidad de esta reacción adopta la siguiente forma:

Donde:[pic 1]

X=representa la concentración del sustrato.
KM=las constantes de Michaelis-Menten.
Vmax=velocidad máxima.

Una característica fundamental de esta aproximación es que se puede generalizar a cualquier caso sin importar el número de elementos. Por ejemplo, si los intermediarios metabólicos que contribuyen a la velocidad son n, V(X1, X2, X3, X4, ..., Xn), la expresión correspondiente en el formalismo de potencias es un producto de potencias de todos los metabolitos implicados:

[pic 2]

Basados en esta representación de potencias se puede generalizar una descripción de los sistemas que constituyen la base fundamental de la Teoría de los Sistemas Bioquímicos, considerando una ruta metabólica ramificada con la siguiente estructura.

[pic 3]

En este sistema X1 se transforma en X2 y X3. Además, X2 ejerce un efecto inhibidor sobre la síntesis de X1. Un modelo dinámico típico de este sistema consiste en un conjunto de ecuaciones diferenciales en las que cada una representa los cambios que experimenta una variable (positiva) dependiente Xi. El sistema incluye también variables independientes (X4 en este caso) que no cambian en cada situación pero que pueden adoptar distintos valores de un caso a otro.

La ventaja de formular un modelo biológico es que los estados estacionarios son descritos por un conjunto de ecuaciones algebraicas netamente lineales cuando son representadas en forma de coordenadas logarítmicas donde el eje de abscisas y el eje de ordenadas tienen escala logarítmica. o semi curvas lineales, esto permite simplificar la optimización de la viabilidad biológica, al convertirse de un sistema no lineal en un problema de optimización lineal.

[pic 4]

La formulación de un problema de optimización lineal adoptaría la siguiente forma:

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