Modelo Matematico VIH

Modelo matemático de la epidemia de VIH- sida en Cuba

Características

- Modelos por ecuaciones diferenciales ordinarias

- Problema de valor inicial

- Métodos numéricos

Epidemia mundial de sida

• 35mil personas viven con VIH

45.7% mujeres- 9.1% niños < 15 años

• 2.1mil nuevos casos de VIH

11.4% niños

• 1.5mil muertes por sida

12.7% niños

Al tener acceso a las terapias, estas aumentan el tiempo de vida, atrasando el proceso de muerte por el virus mas no acabando este.

Toda persona que tenga el virus puede transmitir la enfermedad.

Prevalencia del VIH (15-49 años) 2012 (UNAIDS)

• 4.7% 25000000 África Subsahariana. De cada 100 personas, 5 están contagiadas de VIH.

• 1.0% 250000 en el Caribe

• <0,1%- 4700 en Cuba:

-Es la epidemia más limitada del Caribe y una de las más bajas del mundo

-Muertes por sida <100 (<500 en el 2011)

-Gasto de fuentes públicas en VIH sida 50633504 USD (2011)

El 100% de los infectados de Sida en Cuba tienen servicio de Salud gratuita.

• Características de la epidemia en Cuba

-Principalmente contagiada por transmisión sexual (99%)

-De hombres 81% de los cuales 88% son homosexuales

-Adecuada prevención de la transmisión madre-hijo, solo se han sabido de 37 casos

-La tasa de muertes en Cuba a finales del 2012 fueron menos de 100

• Factores para la baja incidencia en Cuba

-(1983-actualidad) Programa nacional sobre VIH/sida

-Aplicación de medidas sociales: educación y prevención

-(1986-actualidad) Programa de notificación de parejas (PNP): Es un método que se utiliza para la búsqueda activa en enfermedades de transmisión sexual.

• PNP o búsqueda activa

Objetivo: Detectar portadores asintomáticos del VIH mucho antes de que desarrollen la enfermedad.

 Validación matemática:

• Propuesta de modelos descritos por EDOS e inclusiones diferenciales que simulen la detección de la epidemia del VIH mediante contact tracing.

• Estimar los parámetros en los modelos

• Analizar la evolución de la epidemia mediante los conjuntos alcanzables (modelo inclusiones diferenciales).

• Variables- # personas con VIH

- X(t): no detectados

- Y1(t): detectados aleatoriamente

- Y2(t): detectados por contact tracing

- Z(t): enfermos con sida

Notación Parámetro

λ Tasa de contagios causados por x

Λ’ Tasa de contagios causados por Y1 y Y2

K1 Tasa de detección aleatoria (como se detectan los que están en Y1

K2 Tasa de detección por contact traciong

β Tasa

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