Modelo matemático analítico - La carpintería “Marrón”

La carpintería “Marrón” ubicada en Punta de Mita, Nayarit:

El propietario el señor Fernando Marrón, dispone de 300 piezas de madera tipo pino, para la elaboración de 2 productos.

Tiene 200 piezas de madera tamaño grande (2 m. de largo y 30 cm de ancho) y 100 piezas de tamaño mediano (1.5 m. de largo y 30 cm de ancho), esas piezas son utilizadas para la elaboración de bases de cama (usando 10 piezas grandes y 4 piezas medianas) un mueble para televisión pequeño (usan 4 piezas grandes y  4 piezas medianas).

A la carpintería le interesa decidir cuantas bases de cama y muebles para televisión pequeño debe fabricar para obtener la máxima utilidad dado un beneficio neto $700.00 por base de cama y $120.00 por mueble para televisión.

• Modelo:

Z= 700 x + 1200 y

Función Objetivo:

S.a

10x + 4y ≤ 200

4x + 4y ≤ 100
---------------------
     x, y  ≥0

• Modelo matemático analítico:

10x + 4y ≤ 200                                                       4x + 4y ≤ 100
4y = 200 – 10x                                                        4y = 100 – 4x
y = 200/4 – 10/4 x                                                  y = 100/4 – 4/4 x
y = -10/4x + 50                                                        y= -4/4x + 25[pic 1][pic 2]

-10/4x + 50 = -4/4x + 25                                       10x + 4y ≤ 200
-10/4x + 4/4x = 25 – 50                                         10 (50/3) + 4y = 200
-3/2 x = -25                                                              500/3 + 4y = 200
x = -25/ (-3/2)                                                          4y = 200 – 500/3
x = 50/3                                                                    4y = 100/3
                                                                                  y = (100/3)/ 4
                                                                                  y = 25/3[pic 3][pic 4]

Comprobación:

10x + 4y = 200                                                         4x + 4y = 100
10 (50/3) + 4 (25/3) = 200                                     4 (50/3) + 4 (25/3) = 100
500/3 + 100/3 = 200                                              200/3 + 100/3 = 100
200 = 200                                                                 100 = 100[pic 5][pic 6]

• Solución Grafica:

10x + 4y ≤ 200                                                         4x + 4y ≤ 100
10x + 4y = 200                                                         4x + 4y = 100
4y = 200 – 10 x                                                        4y = 100 – 4x
y = 200/4 – 10/4x                                                    y = 100/4 – 4/4 x
y = -10/4 x + 200/4                                                  y = -4/4 x + 100/4[pic 7][pic 8]

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