Modelos matemáticos para la alta dirección

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Universidad Mesoamericana

Nombre: Alejandro Olivares Gomez

Matricula: 202199032

Maestría: Administración estratégica

Materia: modelos matemáticos para la alta dirección

Docente: Claudia Guerra

Actividad: Modelación ( Maximización )

Problema 1

La dueña de una dulcería tiene 110 cervezas cubiertas de chocolate y 104 cremas de naranja. Puede vender una caja con 10 cervezas y 24 cremas y otra caja con 20 cervezas y 8 cremas. Si la ganancia en la caja del primer tamaño es de $3.00 y de $2.00 la segunda. Encontrar el numero de caja tipo que debe vender a fin de maximizar la utilidad.

Definición de variable

X1 numero de caja 1

X2 numero de ceja 2

F.O. MAX Z = 3X1 + 2X2

Sujeto a:

R1 cervezas. - 10 x1 + 20 x2 ≤ 110

R2 cremas. - 24 x1 + 8 x2 ≤ 104

X1 ≥ 0 X1, X2 ≥ 0

X2 ≥ 0

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X1=3, x2=4, Z=17.

Solución óptima: vender 3 cajas tipo 1 y vender 4 cajas tipo 2 para maximizar tu utilidad a $17.

Problema 2

Un herrero con 80 kgs de acero y 120 kgs de aluminio quiere hacer bicicletas de paseo y de montaña que quiere vender, respectivamente a 20,000 y 15,000 peso cada una para sacar el máximo beneficio. Para la de paseo empleara 1 kg. De acero y 3 kg de aluminio, y para la montaña de 2 kg de ambos metales. ¿cuántas bicicletas de paseo y de montaña verdadera? ¿a cuantos maximiza su utilidad?

X1 Bicicletas de paseo

X2 bicicletas de montaña

F.O.MAX Z= 20,000X1 + 15,000X2

Sujeto a:

R1.- 1X1 + 2X2 ≤ 80

R2. 3X1 + 2X2 ≤ 120

X1 ≥ 0

x2 ≥ 0

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X1=20, x2=30, Z=850000

Solución óptima: vender 20 bicicletas de paseo y 30 bicicletas de montaña para maximizar tu utilidad a $850,000.

Problema 3

Un comerciante acude al mercado popular a comprar naranjas con 500 pesos. Le ofrecen dos tipos de naranjas: las de tipo A 5.00 peso el kg. Y las de tipo B a 8.00 pesos el kg. Sabiendo que solo dispone de su camioneta con espacio para transportar 70 kg. De naranjas como máximo y que piensa vender el kg de naranjas tipo A a 6.00 pesos y el kg de tipo B a 9.00 pesos contestar justificando la respuesta:

1. ¿Cuántos kg de naranjas de cada tipo deberá comprar para obtener máximos beneficios?
2. ¿Cuál será ese beneficio máximo?

X1 kg de naranjas tipo A

X2 kg de naranja tipo B

F.O Max Z= 1X1 + 1X2

Sujeto A:          

R1.- 5x1 + 8x2 ≤ 500

R2.- X1 + X2 ≤ 70

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X1=100, x2=0, Z=100

Solución óptima: Comprar 100 kg de naranjas tipo A y 0 de tipo B para maximizar tu utilidad a $100

Problema 4

Un fabricante esta tratando de decidir sobre las cantidades de producción para dos artículos: mesas y sillas. Se cuenta con 96 unidades de material y con 72 horas de mano de obra. Cada mesa requiere 12 unidades de material y 6 horas de mano de obra. Por otra parte, las sillas usan 8 unidades de material cada una y requieren 12 horas de mano de obra por silla. El margen de contribución es el mismo para las mesas que para las sillas: $5.00 por unidad. El fabricante prometió construir por lo menos 2 mesas.

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