Momentos De Inercia Laboratoria

RESUMEN

El momento de inercia es una medida de la inercial rotacional de un cuerpo. Cuando un cuerpo gira en torno a uno de los ejes principales de inercia, la inercia rotacional puede ser representada como una magnitud escalar. Sin embargo, en el caso más general posible la inercia rotacional debe representarse por medio de un conjunto de momentos de inercia y componentes que forman el llamado tensor de inercia. En este informe se presenta paso a paso la práctica desarrollada en el laboratorio sobre momentos de inercia en donde dispusimos de una cruceta, dos cilindros, un anillo y un disco. Luego de realizar el debido procedimiento se hizo el procesamiento de datos de cada uno de los objetos usando conceptos previos los cuales se emplearon para hallar los momentos iniciales y finales de cada partícula y así comprobar la veracidad de la ecuación:

I=∑▒〖m_i r_i^2 〗 satisfaciendo así el objetivo principal de esta práctica el cual era hallar el momento inercial de cada uno de los objetos.

Palabras claves: inercia, cuerpo, masa, eje de rotación.

ABSTRACT

The moment of inertia is a measure of the rotational inertia of a body. When a body revolves around one of the principal axes of inertia, rotational inertia can be represented as a scalar. However, in the most general case the rotational inertia may be represented by a set of moments of inertia and components forming the inertia tensor called. In this step-by-step practice has developed in the laboratory on moments of inertia where we arranged a spreader, two-cylinder, a ring and a disc. After performing the procedure was done because the data processing of each of the objects using previous concepts which were used to find the start and end times of each particle and thus verify the accuracy of the equation: I=∑▒〖m_i r_i^2 〗 satisfying the primary objective of this practice was to find which the inertial moment of each of the objects.

Key words: inertia, body, mass, rotation axis.

INTRODUCCION

La ecuación general del movimiento de un sólido rígido que gira con respecto a un eje fijo es τ=(d ∙L)/(d∙t) , donde τ es el torque resultante de las fuerzas externas con respecto al eje de giro y L es el momento angular. El momento de inercia se conoce como la resistencia que un cuerpo en rotación opone al cambio de su velocidad de giro. Para hallar los momentos de inercia de diferentes objetos, se necesitan conceptos previos tales como la energía mecánica potencial, gravitacional, cinética, rapidez angular y movimiento uniformemente acelerado. En el siguiente informe se presentará el momento de inercia de diferentes objetos tales como el disco y el anillo, todo con ayuda de un respectivo montaje que se hizo en el laboratorio donde podremos ver un sistema mecánico en el cual se fusionan los movimientos de traslación de una partícula y rotación de un cuerpo rígido y a partir de estos procedimientos se podrá analizar y estudiar el movimiento que posee un cuerpo cuando gira alrededor de un punto fijo.

MARCO TEORICO

Considérese un cuerpo rígido formado por N partículas, el cual gira alrededor de un eje fijo con una velocidad angular ω como se indica en la Figura 1. Todas las partículas describen trayectorias circulares de radio r_i con centro en el eje Y y tiene una velocidad tangencial v_i=ω*r_i. La energía cinética del cuerpo es la suma de las energías cinéticas de todas las N particulares, es decir:

K=∑_(i=1)^N▒1/2 m_i v_i^2=∑_(i=1)^N▒1/2 m_i (wr_i )^2=1/2 [∑_(i=1)^N▒1/2 m_i r_i^2 ] w^2=1/2 Iw^2 (1)

Donde se define el momento de inercia como la suma del producto de la masa de cada partícula por el cuadrado de la distancia de la masa al eje de rotación seleccionado, así:

I=∑_(i=1)^N▒〖m_i r_i^2 〗 (2)

La expresión matemática para el momento de inercia se interpreta de la forma como la masa del cuerpo está distribuida con respecto al eje de rotación y por tanto su valor depende de la distancia al eje alrededor del cual gira el cuerpo. Un mismo cuerpo tendrá entonces diferentes momentos de inercia, uno por cada eje de rotación que se considere.

FIGURA1

Cuando la masa del cuerpo está distribuida en forma continua, se requiere pasar de la sumatoria a la integral y el momento de inercia se calcula como:

I=∫▒r^2 dm

...