Muestreo
Enviado por aaronelvergon • 10 de Agosto de 2021 • Apuntes • 2.778 Palabras (12 Páginas) • 135 Visitas
11) Se pretende estudiar el número de personas que acuden los miércoles a servicios administrativos del ayuntamiento en cierta comunidad. Se escogen por más. 10 ventanillas de las 100 que hay y se cuenta el número de personas que acuden a ella un miércoles. La distribución de frecuencias viene dada en la tabla siguiente, donde "Frecuencia" indica el número de ventanillas donde se ha dado ese resultado:
NUMERO DE PERSONAS | FRECUENCIA |
70 | 1 |
65 | 3 |
92 | 1 |
87 | 1 |
45 | 2 |
30 | 2 |
- Dar un intervalo de confianza a 95% suponiendo normalidad para la estimación del número medio de personas por ventanilla.
La media muestral es = =59.4[pic 1][pic 2]
La Varianza es [pic 3]
La varianza estimada de [pic 4][pic 5]
El intervalo de confianza al 95% es ( )[pic 6]
(46.7 ; 72)
b) Con los datos obtenidos, dar el número de ventanillas que habría que muestrear para obtener un error de muestreo de 4 unidades. Dar el número de ventanillas necesario para obtener un error de muestreo relativo de 0.08. Dar el número de ventanillas necesario para obtener un error de muestreo absoluto de 8 suponiendo normalidad y
= 0:05. [pic 7]
Error de muestreo esta dado por la siguiente formula
n* = [pic 8]
Con n* = 23 se satisfaría ese nivel de error.
Para el error de muestreo relativo
n** = [pic 9]
Con n** = 27 se satisfaría ese nivel de error.
En el caso del error de muestreo absoluto:
n*** = [pic 10]
Con lo que n*** = 22:
c) ¿En el caso del apartado a), que diferencia habría en la varianza estimada del estimador si en lugar de m.a.s. se hubiera utilizado m.a.s.r.?
- Estimaríamos la varianza del estimador por [pic 11]
en lugar de [pic 12]
12) Supongamos una urna con N = 4 bolas numeradas del 1 al 4, De ellas las tres primeras son blancas y la cuarta negra.
- Decir cuantas muestras diferentes hay en los siguientes supuestos:
a) Se extraen dos bolas con reemplazamiento, teniendo en cuenta el orden:
Hay muestras con reemplazo, considerando el orden[pic 13]
b) Se extraen dos bolas sin reemplazamiento, teniendo en cuenta el orden:
Hay muestras sin reemplazo, considerando el orden[pic 14]
c) Se extraen dos bolas con reemplazamiento, sin tener en cuenta el orden:
Hay muestras con reemplazo, sin considerar el orden[pic 15]
d) Se extraen dos bolas sin reemplazamiento, sin tener en cuenta el orden:
Hay muestras sin reemplazo, sin considerar el orden[pic 16]
- Decir cuántas muestras contienen la bola negra en cada uno de los casos anteriores, y presentar estas muestras.
- Hay = 9 muestras distintas considerando solo las bolas blancas. En total había 16 muestras, ahora habrá 16-9 = 7 muestras que contengan la bola negra [pic 17]
(1,4); (4,1); (2,4); (4,2); (3,4); (4,3); (4,4)
- Hay muestras diferentes teniendo en cuenta solo las bolas blancas. En total había 12 muestras, ahora habrá 12-6=6 muestras que contienen la bola negra[pic 18]
(1,4); (4,1); (2,4); (4,2); (3,4); (4,3)
- Hay = 6 muestras diferentes teniendo en cuenta solo las bolas blancas. En total había 20 muestras, habrá 10-6 = 4 muestras que contienen la bola negra estas muestras son (1,4); (2,4) ;(3,4); (4,4)[pic 19]
- Hay = 3 muestras diferentes teniendo en cuenta solo las bolas blancas. En total había 6 muestras, ahora habrá 6-3 = 3 muestras que contienen la bola negra, estas muestras son (1,4); (2,4) ;(3,4)[pic 20]
- Si se extraen 3 bolas, presentar la distribución del estimador de la media poblacional "media muestral de los números obtenidos", en el caso d) de los anteriores, suponiendo que todas las bolas tienen la misma probabilidad de ser extraídas. Hallar la esperanza y varianza de este estimador.
MUESTRA | ESTIMADOR [pic 21] | P |
(1,2,3) | 2 | ¼ |
(1,2,4) | 7/3 | ¼ |
(1,3,4) | 8/3 | ¼ |
(2,3,4) | 3 | ¼ |
La esperanza es : [pic 22]
La varianza es :[pic 23]
- En el supuesto de extraer tres bolas, presentar la distribución del estimador de la proporción poblacional de bolas negras "proporción muestral de bolas negras en las bolas obtenidas", suponiendo que todas las bolas tienen la misma probabilidad de ser extraídas (y por lo tanto todas las muestras posibles tienen la misma probabilidad).
MUESTRA | ESTIMADOR [pic 24] | P |
(1,2,3) | 0 | ¼ |
(1,2,4) | 1/3 | ¼ |
(1,3,4) | 1/3 | ¼ |
(2,3,4) | 1/3 | ¼ |
La esperanza es : [pic 25]
La varianza es: [pic 26]
- Verificar que la varianza del estimador, en el apartado 3), es igual a , donde S^2 es la cuasi varianza muestral de la población, y N es el tamaño poblacional=4[pic 27]
Como en la población es [pic 28]
Y además [pic 29]
Tenemos:
[pic 30]
Podemos verificar que es igual a la varianza del estimador[pic 31]
13) Se dispone de una urna que contiene 5 bolas, 2 con el número 1, 2 bolas con el número 2 y 1 bola con el número 3. Se extraen dos bolas sin reposición y asignando probabilidades iguales a todas las bolas de la urna. Debido al método de muestreo, todas las muestras tienen la misma probabilidad. Sea t el estadístico=suma de los números obtenidos en las dos bolas. Presentar la distribución del estadístico, dibujar el grafico de su distribución de probabilidad y calcular su esperanza y varianza.
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