ONDAS ESTACIONARIAS EN UNA CUERDA

ONDAS ESTACIONARIAS EN UNA CUERDA  

Kevin Alexis Gallego A.1;Laura Mabel Jiménez Piedrahita2;Mauricio Giron Santiago;Carlos Daniel Gomez Alvarez3; Jose Fernando Mejía García4; Danny Alejandro Martinez Duque4;

1. Programa de Ingeniería Informática,2.Programa de Ingeniería Eléctrica, 3. Programa de Ingeniería Mecánica, 4.Programa de Ingeniería Mecatrónica

Universidad Autónoma de Occidente, Facultad de Ingenierías, Cali, Junio 03 de 2020

RESUMEN

Este informe explica la práctica de laboratorio hecho de forma virtual mediante simulaciones de onda en una cuerda con extremo fijo. Se tienen como objetivos: 1) Determinar las frecuencias de resonancia o modos propios de una cuerda tensa; 2) Determinar la relación entre frecuencia y longitud de onda; 3) Determinar la rapidez de propagación de una onda a través de una cuerda. Se analizará el comportamiento de una onda estacionaria en un modelo virtual de simulación donde se ve la relación entre la frecuencia y la tensión, la velocidad de onda y la tensión, la longitud de la cuerda y la longitud de la onda. Entre otros aspectos influyentes en la práctica que nos ayudaron a responder las preguntas planteadas y generar unas conclusiones finales sobre el laboratorio.

MARCO TEÓRICO

Base teórica:

• Principio de superposición

 Combinar los desplazamientos de los pulsos individuales en cada punto para obtener el desplazamiento real es un ejemplo del principio de superposición: cuando dos ondas se traslapan, el desplazamiento real de cualquier punto de la cuerda en cualquier instante se obtiene sumando el desplazamiento que tendría el punto si sólo estuviera presente la primera onda, con el desplazamiento que tendría si sólo estuviera presente la segunda. Dicho de otro modo, la función de onda y(x, t) que describe el movimiento resultante en esta situación se obtiene sumando las dos funciones de onda de las ondas individuales.

[pic 1]

• Ondas estacionarias en una cuerda

Con anterioridad se ha hablado de la reflexión de un pulso de onda en una cuerda cuando llega a una frontera (un extremo fijo o libre). Veamos ahora lo que sucede cuando una onda senoidal es reflejada por un extremo fijo de una cuerda. Otra vez enfocaremos el problema considerando la superposición de dos ondas que se propagan por la cuerda, una que representa la onda original o incidente, y otra que representa la onda reflejada en el extremo fijo. Suponiendo una cuerda fija en su extremo derecho. El extremo el extremo izquierdo se sube y baja en movimiento armónico simple para producir una onda que viaja a la izquierda; la onda reflejada del extremo fijo viaja a la derecha. El movimiento resultante cuando se combinan las dos ondas ya no parece dos ondas que viajan en direcciones opuestas. Cuando hay una onda estacionaria en una cuerda, esta parece subdividirse en segmentos.

Cuando hay una onda estacionaria en una cuerda, esta parece subdividirse en segmentos. En una onda que viaja por la cuerda, la amplitud es constante y el patrón de la onda se mueve con rapidez igual a la rapidez de la onda. Aquí, en cambio, el patrón de la onda permanece en la misma posición en la cuerda, y su amplitud fluctúa. Hay ciertos puntos llamados nodos que nunca se mueven, esa ausencia de movimiento se denomina interferencia destructiva. A la mitad del camino entre los nodos hay puntos llamados antinodos donde la amplitud de movimiento es máxima, este incremento se denomina interferencia constructiva. Dado que el patrón no parece estarse moviendo a lo largo de la cuerda, se denomina onda estacionaria. El principio de superposición explica cómo la onda incidente y la reflejada se combinan para formar una onda estacionaria.

Usando el principio de superposición, reemplazando cada ecuación de onda y replanteando los términos cosenos con las identidades de la suma de ángulos; obtenemos la ecuación de ondas estacionarias:

[pic 2]

DESARROLLO DEL LABORATORIO

1. Configure la simulación ilustrada en la figura de ondas en una cuerda con los siguientes parámetros:

Amplitud: 0.5 cm

Amortiguamiento: 1 Unidad

Tensión: Media

Generador de Ondas: Oscilaciones (Manual, Oscilaciones, Pulso)

Extremo “derecho” de la cuerda fijo

[pic 3]

Figura 1. Simulador

Configuración Inicial

Longitud de la cuerda: 7.5 cm o 0,075 m

2. Disponga de las reglas y mida la longitud de la cuerda L, ejecute la simulación y varíe la frecuencia del generador lentamente hasta obtener el primer armónico o frecuencia fundamental f1 de resonancia en la cuerda. Bajo estas condiciones determine la longitud de onda λ1 de las ondas en la cuerda.  

TENSIÓN MEDIA:

Recordemos que se necesita tener en la cuerda la máxima amplitud posible para entrar en resonancia, la frecuencia que consigue esto para el primer armónico es:

[pic 4]

[pic 5]

Figura 2. tensión media; primer armónico

Y para obtener la longitud de la onda, utilizamos la siguiente fórmula:

, Despejando λ,  tenemos que:[pic 6]

[pic 7]

3. Repita el paso 2 y obtenga al menos las frecuencias de resonancia y las respectivas longitudes de onda hasta el quinto armónico (f2, f3, f4, f5).

En este momento podemos notar el patrón en la frecuencias, que es de 0,25 * n, donde n es el número de armónico que queremos obtener.

[pic 8]

[pic 9]

Figura 3. tensión media; segundo armónico

De ahora en más se hará uso de la fórmula: , donde n es el número de armónico al 0que se le desea hallar la longitud de onda, todo esto con el fin de de agilizar los cálculos.[pic 10]

==[pic 11][pic 12][pic 13]

[pic 14]

[pic 15]

Figura 4. tensión media; tercer armónico

[pic 16][pic 17][pic 18]

[pic 19]

[pic 20]

Figura 5. tensión media; cuarto armónico

[pic 21][pic 22][pic 23]

[pic 24]

[pic 25]

Figura 6. tensión media; quinto armónico

[pic 26][pic 27][pic 28]

4. Realice en Excel un gráfico de frecuencia f, en función de la longitud de onda λ ( f vs λ). Efectúe un ajuste de la forma y = ax y obtenga las constantes a y n con sus respectivas unidades de medida. Compare el modelo de la velocidad de propagación de una onda con el modelo del ajuste realizado y determine a partir de éste análisis la rapidez de propagación de las ondas en la cuerda.

...