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ONDAS ESTACIONARIAS EN UNA CUERDA


Enviado por   •  5 de Marzo de 2021  •  Informe  •  1.200 Palabras (5 Páginas)  •  79 Visitas

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Ondas estacionarias en una cuerda

Objetivos.

Objetivos generales:

  • Por medio del siguiente enlace : https://pbslmcontrib.s3.amazonaws.com/WGBH/arct15/SimBucket/Simulations/standingwaves/content/index.htlm, logramos producir, mediante una simulación de un software, vibraciones en una cuerda tensa fija en sus dos extremos, para así estudiar el fenómeno de ondas estacionarias.

Objetivos específicos:

  • Comprobar la relación teórica existente entre el número de nodos de los diferentes armónicos de las ondas estacionarias que se producen en la cuerda y la frecuencia de cada uno, para así mismo encontrar la longitud de la cuerda.
  • Cálculo de la longitud de onda de los diferentes armónicos.

  1. Metodología

Por medio del software propuesto se estudia el movimiento de onda estacionaria, sabiendo que para una cuerda sometida a una tensión (T), la velocidad de propagación está dada por:

      (1)[pic 1]

Donde , es la densidad lineal de masa en la cuerda. Además,se conoce también que la  velocidad de propagación de la onda en función de la frecuencia (f) del oscilador que la produce y de la longitud de onda (λ) está dada por la ecuación:[pic 2]

     (2)[pic 3]

Por lo tanto, de las ecuaciones 1 y 2 se obtiene:

       (3)[pic 4]

Por otro lado, se expresa que una onda transversal se propaga a cierta velocidad, con una amplitud y frecuencia dada. Al llegar la onda a un punto fijo (extremo de la cuerda), esta se refleja sobre sí, dando inicio a una nueva onda en sentido opuesto y concavidad invertida, que cumpliendo el principio de superposición, al seguir estimulando el movimiento en la cuerda a una frecuencia específica, tal que, tanto las ondas de ida como de regreso, presentan un tipo especial de interferencias, constructivas donde se presentan los antinodos, y destructivas para los nodos fijos. Cada vez que logramos armonizar la interferencia de una onda transversal, conseguimos una onda estacionaria, con la cual, podemos trabajar todos los distintos tonos de armónicos mediante:

      (4)[pic 5]

       (5)[pic 6]

Donde n designa el armónico al cual nos referimos y V es constante para todo n. Al relacionar ambas ecuaciones, por medio de su frecuencia, se obtiene:

        (6)[pic 7]

Donde L sería la longitud de la cuerda.

Volviendo al software, variamos el valor de la frecuencia, dejando fija una velocidad, amplitud y la longitud de la cuerda, de tal manera que, se logre relacionar la frecuencia dada por el programa con la cantidad de nodos y antinodos observados. Luego con las ecuaciones 4 y 5,  se cuantifica la longitud experimental de la cuerda y los valores para longitud de onda relacionados con la misma (se realiza este proceso para 2 velocidades distintas).

Para hallar la longitud de la cuerda (L), es necesario hacer un ajuste lineal para la ecuación 6, luego, graficando los números del armónico en función de la frecuencia ( n vs ), obtenemos una ecuación de recta, con nuestra pendiente en relación a la longitud de la cuerda, tal que:[pic 8]

      (7)[pic 9]

  1. Resultados

2.1. Armónico en función de la frecuencia para velocidad de 100 cm/s

A continuación se presentan los valores de frecuencias, para los cuales se observan dichos armónicos, a una velocidad fija (100 cm/s), longitud de cuerda y tensión constantes.

Tabla 1.  Armónico en función de la frecuencia para velocidad de 100 cm/s

Armónico n

Frecuencia f (Hz)

1

0,067

2

0,109

3

0,207

4

0,252

5

0,350

6

0,403

7

0,483

8

0,537

9

0,608

10

0,689

[pic 10]

Gráfica 1. Armónico vs frecuencia

Con la Tabla 1, se realizó una gráfica del número del armónico en función de la frecuencia (n vs fn) y haciendo un ajuste lineal teniendo en cuenta el modelo teórico (ecuación 6) se encontró la longitud (L) de la cuerda.

[pic 11][pic 12]

[pic 13]

L = 716,2 cm = 7,162 m

Unidades:

m= cm/(cm/s)

L= cm o m

V= cm/s

Ya que conocemos la longitud de la cuerda, se calcula la longitud de onda λ de cada armónico y lleva los datos a la tabla 2.

Tabla 2 . Longitud de onda para cada armónico para velocidad de 100 cm/s

Armónico n

Longitud de onda λ (m)

1

14,324

2

7,162

3

4,775

4

3,581

5

2,865

6

2,387

7

2,046

8

1,791

9

1,592

10

1,432

2.2. Armónico en función de la frecuencia para velocidad de 220 cm/s

A continuación se presentan los valores de frecuencias, para los cuales se observan dichos armónicos, a una velocidad fija (220 cm/s), longitud de cuerda y tensión constantes.

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