ONDAS ESTACIONARIAS EN CUERDAS MODOS NORMALES.

ONDAS ESTACIONARIAS EN CUERDAS MODOS NORMALES

DE OSCILACION RESONANCIA

1.- OBJETIVOS

• Determinar la velocidad de una onda a través de los modos normales de vibración y frecuencias características.
• Determinación de la velocidad de las ondas en términos de la tensión y la densidad de la cuerda.

2.- FUNDAMENTO TEORICO

Cuando se hace oscilar un sistema (una cuerda), este lo hace a frecuencias bien definidas y genera entre sus extremos una      onda que se denomina “modo normal de vibración” de la cuerda. Estos modos pueden caracterizarse ya sea por el numero “n” de nodos entre los extremos fijos (esto es, excluyendo los extremos), la frecuencia de vibración ƒn o la distancia entre nodos consecutivos. La longitud de onda λn  de cada modo estará determinado por la longitud de la cuerda L (distancia de los extremos fijos).

[pic 1]

Cuando el sistema oscila de manera que se observa un solo antinodo (vientre) y se forma una onda estacionaria se dice que la misma corresponde al primer modo normal (n=1). A la frecuencia de esto sucede, se llama frecuencia fundamental. Cuando la cuerda se hace oscilar a cualquier múltiplo entero de frecuencias fundamental se observa que de nuevo se genera una onda estacionaria. Estas frecuencias mayores se denominan armónicos. En cada armónico aparece un determinado número de antinodos observados.

Puesto que la distancia entre cada nodo corresponde a media longitud de onda por la frecuencia es igual a la velocidad por propagación de la onda, v, se tiene la siguiente relación:

                                                                                            (1)                                 [pic 2]

Dado que para la onda el producto de la longitud de onda por la frecuencia es igual a la velocidad de propagación de la onda, v, se tiene la siguiente relación:

        [pic 3]

                                                                                                    (2)[pic 4]

Esta expresión permite medir la velocidad de propagación de la onda en la cuerda, a través de la medición de la longitud de la cuerda L, los modos de vibración n y la cuerda de frecuencia resonancia correspondiente  utilizando regresión lineal con las variables n y  .[pic 5][pic 6]

Por otro lado, a partir del estudio dinámico del movimiento de la cuerda, es decir, aplicando las leyes de Newton, se puede probar que la velocidad de propagación de la onda en una cuerda está dada por:

                                                                                                                               (3)[pic 7]

Donde T es la tensión en la cuerda y µ es una densidad lineal de masa (µ= m/L)

[pic 8]                            [pic 9]

1.                                                                                      n=1   L=1/2λ1

                                                                                              b)

[pic 10]             [pic 11]

                         n=2              L=λ2        n=3                  L=3/2λ3

1.                                                                     d)

Figura a) una cuerda de longitud L fija en ambos extremos. Los modos normales de vibración forman una serie armónico; b) la frecuencia fundamental, o primer armónico; c) es segundo armónico; y d) el tercer armónico.

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