Ondas estacionarias en una cuerda

 Ondas estacionarias en una cuerda

Valeria Agudelo (1841592), Valentina Burbano (1842924), Andrés Felipe Rodriguez (1928064),  Grupo 3 

Objetivos

Los objetivos de esta práctica fueron estudiar el fenómeno de ondas estacionarias, para así comprobar la relación teórica existente entre el número de nodos de los diferentes armónicos de las ondas estacionarias que se producen en la cuerda y la frecuencia de cada uno. Además de  encontrar la longitud de la cuerda y calcular la longitud de onda de los diferentes armónicos.

Metodología

Para la realización de esta práctica, se usó el simulador de Ondas estacionarias en una cuerda, donde, se midió la frecuencia para los antinodos n a una velocidad constante de 100 cm/s, como se muestra en la Figura 1. Con los valores obtenidos, se graficó  frecuencia en función de n, con lo anterior, se obtuvo la pendiente que es (m=v/2L) para  posteriormente, hallar la longitud de la cuerda. Por último, sabiendo que,  se realizó la respectiva tabla de los valores de la longitud de onda para n antinodos a 100 cm/s. [pic 1]

[pic 2]

Figura 1. Frecuencia de oscilación para diferentes números de antinodos a una velocidad de 100 cm/s

Siguiendo con la práctica, se midió la frecuencia para los antinodos a una velocidad constante de 220 cm/s, como se observa en la Figura 2. Posteriormente, con los valores obtenidos, se graficó  frecuencia en función de n, con lo anterior, se obtuvo la pendiente que es ( m=v/2L) para  posteriormente, hallar la longitud de la cuerda. Por último, sabiendo que,  se realizó la respectiva tabla de los valores de la longitud de onda para n antinodos a 220 cm/s.[pic 3]

[pic 4]

Figura 2. Frecuencia de oscilación para diferentes números de antinodos a una velocidad de 220 cm/s

Resultados y discusión

1. Para v=100 cm/s

Para la primera parte se tomaron datos de la longitud de onda para cada armónico para velocidad de 100 cm/s cómo se muestra en la Tabla 1.

Tabla 1. Valores de frecuencia para cada armónico para velocidad de 100 cm/s[pic 5]

Por otro lado, la velocidad de propagación de la onda en función de la frecuencia f del oscilador que la produce y de la longitud de onda λ está dada por la Ecuación 1:

[pic 6]

Ecuación 1.

Además, la longitud de onda de un armónico n está dada por la Ecuación 2:

[pic 7]

Ecuación 2.

donde L es la longitud de la cuerda. De este modo, la frecuencia de un armónico n viene dada por la Ecuación 3:

[pic 8]

Ecuación 3.

[pic 9]

Figura 3. Frecuencia en función de n para una velocidad de 100 cm/s

De la Figura 3, se puede constatar que la función de la gráfica está dada por y=0,0667 + 0,0001. De la Ecuación 3, se puede decir que la pendiente de la recta  es igual a s-1. Teniendo en cuenta eso, se puede decir que la longitud de la cuerda viene dada por la Ecuación 4. [pic 10]

[pic 11]

Ecuación 4.

Así, reemplazando el valor obtenido en la ecuación de la recta en la Ecuación 4, la longitud de la cuerda es:

[pic 12]

No obstante, el valor de la pendiente viene con cierto valor de incertidumbre, haciendo que este valor se propague al valor de la longitud de la forma:

[pic 13]

Usando la opción de estimación lineal en excel, se encontró que la pendiente tiene una desviación de . Así, la desviación estándar de la longitud de la cuerda será de: [pic 14]

[pic 15]

Así, la longitud de la cuerda tiene un valor de:

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