ONDAS ESTACIONARIAS EN UNA CUERDA

ONDAS ESTACIONARIAS EN UNA CUERDA

Jaime De Jesús Saenz Gamboa y Esteban Novoa Quiñones

Jaime.saenz01@uptc.edu.co, esteban.novoa@uptc.edu.co 

Grupo 3-1, física III laboratorios

 Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia

Profesor: Oscar E. Casas B.

Resumen

Por medio de este experimento se quiere analizar el comportamiento físico de una onda estacionaria en una cuerda, para ello se va a observar variables y propiedades de estas ondas como la frecuencia, periodo, periodo de oscilación, la velocidad de propagación, la tensión de la cuerda que se propaga por dicha onda, la longitud de la onda y las características que debe cumplir este tipo de ondas. Se quiere encontrar las frecuencias amónicas fundamental y los demás armónicos, además se quiere demostrar que una onda estacionaria esta conformada por una superposición de dos ondas viajeras que se mueven en direcciones opuestas. Para cumplir con los objetivos del laboratorio se va a utilizar dos simuladores, en el primero nos   permite observar los comportamientos de las ondas en una superposición con las ondas reflejadas y el segundo nos permite observar el comportamiento de una cuerda oscilante que puede tener varias masas.  

Introducción:

En los instrumentos de cuerdas se puede observar un fenómeno ondulatorio muy curioso, este fenómeno pasa cuando una onda viaja hacia una dirección en una cuerda y se encuentra con una onda que se le refleja en un extremo fijo y se produce una interferencia de ambas ondas, este fenómeno se llama como ondas estacionarias. Las ondas estacionarias son una superposición de dos ondas armónicas, cuya característica que tienes en común estas ondas es que tiene el mismo numero de onda, la misma frecuencia angular, pero viajan en sentidos contrario.

En una onda estacionaria hay puntos que no vibran, dichos puntos se les denominan nodos. Siendo la distancia que separa dos nodos igual a la mitad de la longitud de onda (λ/2) de las ondas que interfieren.  Para una cuerda concreta solo hay ciertas frecuencias a las que se producen ondas estacionarias a la que se le denomina frecuencia de resonancia, a la frecuencia mas baja se le llama primer amónico y a las demás son múltiplos de esta y le llaman armónicos de segundo, tercero y consecutivamente.  

Se puede definir matemáticamente una onda estacionaria como:

[pic 1]

Donde:  , es número de onda es   y la velocidad de propagación   .[pic 2][pic 3][pic 4]

Modelo Experimental:

Para este laboratorio se harán uso de 2 diferentes sistemas que permitirán el correcto análisis sobre el comportamiento de las ondas, cada uno de los sistemas variara con respecto a la composición de este mismo, en el primer sistema se nos presenta una cuerda y diferentes opciones, gráficamente se nos presentan 3 ondas, este sistema permite cambiar la fijación del borde de la cuerda.

Por otro lado, el segundo sistema nos presenta un sistema de alambres y masas, el cual será muy útil para estudiar las frecuencias de resonancia ya que facilita opciones como modificar las frecuencias en diferentes modos y agregar el numero de modos que sea necesario.

[pic 5]

Imagen 1: Sistema 1 Estudio Ondas Estacionarias

Como vemos, el sistema nos ofrece gran cantidad de opciones para la visualización del sistema, podemos ocultar el grafico de los tres tipos de onda, estacionaria, incidente o reflejada, esto facilitara el análisis del procedimiento para ver la diferencia de dejar un extremo fijo o libre, esa opción también es permitida.

[pic 6]

Imagen 2 Sistema estudio frecuencias de resonancia

El sistema como se mencionaba al inicio esta constituido por alambres y masas, estas ultimas podemos alterar su posición al igual que el numero de ellas, para cada masa existe un modo normal el cual podemos alterar por medio de la amplitud en las frecuencias resonantes y ver el comportamiento del sistema. El sistema permite una visualización en 2 dimensiones también, nos brinda controles de velocidad, reinicio y un panel de control de las frecuencias de resonancia

Procedimientos

2.

Las ondas estacionarias son resultado del movimiento en sentido contrario entre dos ondas, para que una onda estacionaria se origine se deben cumplir diferentes aspectos para estas dos ondas, la primera es que se muevan en sentido contrario una de la otra, que tengan igual amplitud y longitud de onda. La onda estacionaria poseerá la misma frecuencia que las otras ondas, las ondas estacionarias poseen puntos llamados nodos estos puntos restringen el desplazamiento de la onda en el sistema, para las ondas estacionarias los nodos se mantienen fijos.

Para nuestro simulador como nos permite cambiar distintas funciones del sistema, al dejar uno de los extremos libres y otro fijo la diferencia fue que nuestra onda estacionaria al tener uno de los extremos fijo, cuando la incidente choca con el extremo esta por reflexión hará que nuestra onda estacionaria cambie el sentido de su amplitud, mientras que cuando tenemos ambos extremos libres la onda estacionaria se moverá con igual sentido de amplitud que las incidentes.

3.

La relación de longitud de onda para cada caso con un extremo libre y otro fijo o los dos libres cambia bastante, pues en la siguientes formulas mostraremos la incidencia de cada caso en las longitudes de onda:

Aquí están las longitudes de onda para cada uno de los 3 armónicos con su respetivo caso:

Siendo   la longitud de onda y L la longitud de la cuerda.[pic 13]

4.

Las frecuencias especificas que nos permitirán ver la oscilación de los resortes serán las frecuencias de resonancia, como veíamos anteriormente la longitud de las ondas estacionarias esta dado de manera especifica tomando en cuenta la longitud de la cuerda tomando esto en cuenta para cada longitud de onda le corresponderá una frecuencia especifica esta es la frecuencia de resonancia .

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