Ordenaciones, Permutaciones y Combinaciones

[pic 1][pic 2]

Universidad Nacional Autónoma de México

Facultad de Contaduría y Administración

Ordenaciones, permutaciones y combinaciones

Antes de comenzar de lleno con el tema hay que hablar acerca del concepto de factorial.

Los factoriales ayudan a cuantificar rápidamente el número de maneras distintas en que se pueden acomodar n objetos en n lugares.

El factorial n se denota como n! y se lee n factorial, este mismo se define como:

n! = n (n-1) (n-2) (n-3)…1

Se define además que 0! = 1, ya que 0 es una posibilidad; por lo tanto asegura que hay una única opción para el evento aunque este nunca ocurra.

La información que proporciona el factorial es equivalente a la que obtendríamos de un diagrama de árbol, de hecho, se podría decir que son diagramas de árbol simplificados.

El tipo de posibilidades en que se utilice este método dependerá  del orden en que se presenten las variables.

Un diagrama de árbol es una herramienta gráfica que tiene un punto de origen a partir del cual se abren las ramas que representan las diferentes posibilidades, y así de estas desprenderse otras sucesivamente.

Ejemplo 1:

Utilizar un diagrama de árbol para representar la situación que corresponde al caso 3!:[pic 3][pic 4]

[pic 5][pic 6]

[pic 7][pic 8][pic 9][pic 10][pic 11][pic 12][pic 13][pic 14][pic 15][pic 16][pic 17][pic 18][pic 19][pic 20][pic 21][pic 22][pic 23][pic 24][pic 25][pic 26][pic 27][pic 28][pic 29][pic 30][pic 31][pic 32]

3! = 3 (3 – 1) (3 – 2)

3! = 3 * 2 * 1

3! = 6

Ejemplo 2: Obtener 5!

5! = 5 (5 – 1) (5 – 2) (5 – 3) (5 – 4)

5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1

5! = 120

Ejemplo 3: Obtener 6!

6! = 6 (6 – 1) (6 – 2) (6 – 3) (6 – 4) (6 – 5)

6! = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1

6! = 720

Ejemplo 4: Calcular 6! Multiplicado por 3! Y por 0!

6! = 6 (6 – 1) (6 – 2) (6 – 3) (6 – 4) (6 – 5)

6! = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1

6! = 720

3! = 3 (3 – 1) (3 – 2)

3! = 3 * 2 * 1

3! = 6

6! * 3! * 0! = 720 * 6 * 1

6! * 3! * 0! = 4,320

Ejemplo 5: Dividir 10! Entre 5!

          10! = 10(10 – 1)(10 – 2)(10 – 3)(10 – 4)(10 – 5)(10 – 6)(10 –          7)(10 – 8)(10 – 9)

         10! = 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1

         10! = 3,628,800

5! = 5 (5 – 1) (5 – 2) (5 – 3) (5 – 4)

5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1

5! = 120

    = 3,628,800/120 = 30,240

Ordenación

También conocidas como permutaciones sin repetición. El número de ordenaciones de n objetos es el número de formas en los que pueden acomodarse esos objetos  en términos de orden.

Ordenaciones en n objetos:

n! = n *  (n – 1)…* 2 * 1

Es decir las ordenaciones corresponden al factorial de n.

Ejemplo 1:

Tres miembros de una organización se han ofrecido a fungir de forma voluntaria, como presidente, tesorero y secretario. Obtener el número de formas en que los tres podrían asumir los puestos:

...