Origen De Numeros Complejos

Número complejo

Ilustración del plano complejo. Los números reales se encuentran en el eje de coordenadas horizontal y los imaginarios en el eje vertical.

Los números complejos son una extensión de los números reales y forman el mínimocuerpo algebraicamente cerrado que los contiene. El conjunto de los números complejos se designa como , siendo el conjunto de los reales se cumple que . Los números complejos incluyen todas las raíces de los polinomios, a diferencia de los reales. Todonúmero complejo puede representarse como la suma de un número real y un número imaginario (que es un múltiplo real de la unidad imaginaria, que se indica con la letra i), o enforma polar.

Los números complejos son la herramienta de trabajo del álgebra, análisis, así como de ramas de las matemáticas puras y aplicadas como variable compleja, ecuaciones diferenciales, aerodinámica y electromagnetismo entre otras de gran importancia. Además los números complejos se utilizan por doquier en matemáticas, en muchos campos de lafísica (notoriamente en la mecánica cuántica) y en ingeniería, especialmente en laelectrónica y las telecomunicaciones, por su utilidad para representar las ondas electromagnéticas y la corriente eléctrica.

En matemáticas, estos números constituyen un cuerpo y, en general, se consideran como puntos del plano: el plano complejo. Una propiedad importante que caracteriza a los números complejos es el teorema fundamental del álgebra — pero que se demuestra aún en un curso de variable compleja —, que afirma que cualquier ecuación algebraica de grado ntiene exactamente n soluciones complejas. Contienen a los números reales y los imaginarios puros y constituyen una de las construcciones teóricas más importantes de la inteligencia humana. Los análogos del cálculo diferencial e integral con números complejos reciben el nombre de variable compleja o análisis complejo.1

Índice

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• 1 Origen

• 2 Definición

o 2.1 Cuerpo de los números complejos

o 2.2 Unidad imaginaria

• 3 Valor absoluto o módulo, argumento y conjugado

o 3.1 Valor absoluto o módulo de un número complejo

o 3.2 Argumento

o 3.3 Conjugado de un número complejo

• 4 Representaciones

o 4.1 Representación binómica

o 4.2 Representación polar

o 4.3 Operaciones en forma polar

• 5 Plano de los números complejos o Diagrama de Argand

• 6 Geometría y operaciones con complejos

• 7 Esbozo histórico

• 8 Aplicaciones

o 8.1 En matemáticas

 8.1.1 Soluciones de ecuaciones polinómicas

 8.1.2 Variable compleja o análisis complejo

 8.1.3 Ecuaciones diferenciales

 8.1.4 Fractales

o 8.2 En física

• 9 Generalizaciones

• 10 Véase también

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