PRIMERA EVALUACIÓN: ECUACIONES DIFERENCIALES

[pic 1]

INSTITUTO DE CIENCIAS MATEMÁTICAS

ECUACIONES DIFERENCIALES

                                                          PRIMERA EVALUACIÓN                                                              

Nombre: ...........................................................................                                  Paralelo: ...................        

1. Determinar la solución general de la siguiente ecuación diferencial:                        

[pic 2]

1.  Considere la ecuación diferencial de segundo orden:                                  

[pic 3]

1. Utilizando el cambio de variable [pic 4], demuestre que la ecuación anterior se transforma en la ecuación diferencial de coeficientes constantes:

[pic 5]

1. A partir de lo anterior, resuelva la ecuación dada.

1.  Determine la solución general de la siguiente ecuación diferencial [pic 6], conociendo que la función [pic 7] es una de las soluciones de su correspondiente ecuación homogénea.        

1. Determinar mediante desarrollo en series de potencias de [pic 8] la solución general de la siguiente ecuación diferencial:        [pic 9] e identifique las dos funciones elementales a las que convergen las soluciones linealmente independientes.        

1. Enunciar y demostrar el teorema de ABEL.

1.  En una hacienda de la provincia del Guayas se tiene un cultivo de algodón que abarca 15000 hectáreas.  Se ha detectado ya la presencia de “la mariquita”, un insecto que se come la planta del algodón.  Se conoce que la tasa a la cual se propaga la presencia de este insecto es proporcional al cuadrado del número de hectáreas que no ha sido infectada.  Al momento de la detección de “la mariquita” ya había 1000 hectáreas afectadas y, al día siguiente, se tenía 1500 hectáreas infectadas.  Se sabe que se debe evitar que “la mariquita” alcance el 25% de la plantación, caso contrario, se había perdido todo el cultivo.  ¿Con cuántos días se cuenta antes de que eso ocurra?                                                                                          

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