PROBABILIDAD

PROBABILIDAD

Trabajo colaborativo 1

PRESENTADO POR

Diego armando lozano Lizcano

TUTOR

Azucena Gil (Tutora)

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ¨UNAD¨

2014

PROPIEDADES BÁSICAS DE LA PROBABILIDAD.

Para comprender las propiedades de la probabilidad, debemos establecer algunos conceptos previamente:

Espacio muestral (E): es el conjunto de los diferentes resultados que pueden darse en un experimento aleatorio.

Suceso: subconjunto del espacio muestral. Se representa con una letra mayúscula, con sus elementos entre llaves y separados por comas.

• Operaciones con sucesos:

Unión: la unión de dos sucesos es el suceso que ocurre cuando se da uno de ellos.

Intersección: la intersección dos sucesos es el suceso que ocurre cuando se dan ambos a la vez.

• Tipos de sucesos:

Suceso Seguro: se tiene la certeza de que se producirá porque contiene todos los resultados posibles de la experiencia (coincide con el espacio muestral).

Suceso Imposible: se tiene la certeza de que nunca se puede presentar, ya que no tiene elementos (es el conjunto vacío).

Suceso Contrario de A: es el que ocurre cuando no se da A; es su complementario respecto al espacio muestral (A’).

Suceso Elemental: es el que tiene un solo resultado, es un conjunto unitario.

Sucesos incompatibles: la intersección es conjunto vacío, es decir, no pueden los dos sucesos darse al mismo tiempo.

Sucesos Compatibles: la intersección de dos sucesos contiene algún elemento.

Las características de la probabilidad son:

• La probabilidad de un suceso es mayor o igual que cero.

• La probabilidad del suceso seguro es uno.

• La probabilidad de la unión de dos sucesos incompatibles es igual a la suma de sus probabilidades.

• Y sus propiedades, deducidas a raíz de las características son:

• La probabilidad del suceso imposible es 0.

• La probabilidad de un suceso sumada a la de su contrario da 1.

• Si un suceso está incluido en otro, su probabilidad es menor o igual a la de éste.

• La probabilidad de un suceso es un número real menor o igual que 1.

• La probabilidad de la unión de varios sucesos incompatibles dos a dos es la suma de sus probabilidades.

• La probabilidad de la unión de dos sucesos es la suma de sus probabilidades restándole la probabilidad de su intersección.

AXIOMAS DE PROBABILIDAD: REGLA DE LA ADICIÓN

Conocida ahora la probabilidad de un evento, se pueden reunir ciertas características conocidas como axiomas de probabilidad que satisfacen la probabilidad de cualquier experimento aleatorio. Estos axiomas no determinan las probabilidades, lo que hacen es facilitar el cálculo de las probabilidades de algunos eventos a partir del conocimiento delas probabilidades de otros.

Entendiendo la probabilidad de cualquier evento como un número entre 0 y 1, ella satisface las siguientes propiedades:

Si S es el espacio muestral y A es cualquier evento del experimento aleatorio, entonces:

1. P(S)

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