Probabilidad

CURSO DE PROBABILIDAD

GUILLERMO MANUEL DIAZ MERLANO

CC. 1.102.846.284

DOCENTE: FRANCISCO PEREIRA

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

(UNAD)

COROZAL-SUCRE

21/09/2013

Ejercicio 1: Se quieren sentar 5 hombres y 4 mujeres en una fila de modo que las mujeres ocupen los sitios pares ¿De cuántas formas pueden sentarse?

Definición de permutación: “Considere un conjunto de elementos S = {a,b,c}. Una permutación de los elementos es un acomodo u ORDENAMIENTO de ellos. Así:

abc acb bac bca cab cba

son las permutaciones de los elementos del conjunto S y son en total 6 posibles acomodos. Esto es:

3!= 3× 2×1 = 6

El número de permutaciones (acomodos u ordenaciones) de n elementos distintos, tomados todos de una vez, se denota por n!”

Desarrollo: Como las 4 mujeres se sentarán en los sitios pares, ocuparían las posiciones 2,4,6,8, por lo tanto las mujeres se pueden sentar de n! formas. (Es el numero de permutación de 4 elementos), los hombres ocuparían los 5 puestos que quedan, entonces podrían sentarse de 5! Formas, así el número de ordenación que piden seria:

4!*5!=2880

Ejercicio 2: Cuánto números de cuatro cifras pueden formarse con 10 dígitos, si:

a. Los números pueden repetirse.

b. Los números no pueden repetirse.

c. El último número ha de ser cero y los números no pueden repetirse.

Desarrollo: a. la primera cifra puede ser cualquiera de los 10 números a excepción de 0, ya que un numero como 0234 sería igual a 234, por lo tanto no sería numero de 4 cifras, entonces tendríamos para la primera cifra un número total de 9 posibles valores.

9

Para la 2da cifra tendríamos 10 posibles valores, ya que el 0 si se incluye, por que un numero como 1034 si es de 4 cifras.

9 10

Igualmente será para todas las casillas siguientes

9 10 10 10 10 10 10 10 10 10

Pero como solo nos interesan 4 cuatro primeras cifras entonces tendríamos:

9 10 10 10 10 10 10 10 10 10

Entonces tendríamos 9*10*10*10= 9000 números de 4 cifras.

b. La primera cifra puede ser cualquiera de los 10 numero a excepción del 0, osea 9

9

Para la 2da casilla tendríamos que restar el valor de la 1era cifra e incluir el 0, entonces tendríamos 9 posibles valores para la 2da casilla o 2do digito.

9 9

Para la 3ra casilla serian 8 dígitos y para la 4ta 7 dígitos, hay que ir restando uno en cada casilla por que no se deben repetir.

9 9 8 7

Entonces 9*9*8*7= 4536 números de 4 cifras

c. en este, la casilla 4ta la ocupará el cero, así que es similar al punto b, solo que hay que restarle 1 a cada casilla posterior a la primera, quedaría así

9*8*7*1= 504 números de 4 cifras

Ejercicio 3: Cuatro libros distintos de matemáticas, seis diferentes de física y dos diferentes de química se colocan en un estante. ¿De cuántas formas distintas es posible ordenarlos? si,

a. Los libros de cada asignatura deben estar todos juntos

b. solamente los libros de matemáticas deben estar juntos

Desarrollo: a. Analizamos los grupos de libros por separado:

4 Libros de matemática = 4!

6 Libros de física = 6!

2 Libros de química = 2!

Así que 4!*6!*2! = 34560  este resultado corresponde a las posibles combinaciones que tendría los libros si no se intercambian los grupos, ahora hay que multiplicarlo por la permuta de los grupos, son 3 grupos así que tendríamos 3!

34560 * 3! = 207360 ordenamientos posibles.

b. Como solo los libros de matematicas deben estar juntos, tomaremos al resto como un grupo, así los libros de química y matematica formaran un grupo, 6+2=8, entonces 8!.

Como solo son 2 grupos, ya no seria 3! Sino 2!, entonces

4!*8!*2! = 1935360 ordenamientos posibles.

Ejercicio 4: ¿Cuántas apuestas de Lotería Primitiva de una columna han de rellenarse para asegurarse el acierto de los seis resultados, de 49?

Desarrollo: Para entender mejor el ejercicio, una lotería primitiva consiste en elegir 6 números diferentes entre 1 a 49, con el objetivo de acertar la combinación correspondiente.

Es combinación, (49¦6) = 13983816

Ejercicio 5: ¿De cuántas formas pueden colocarse los 11 jugadores de un equipo de fútbol teniendo en cuenta que el portero no puede ocupar otra posición distinta de la portería?

Desarrollo: quedarían 10 jugadores para 10 posibles posiciones.

10! = 3628800

Un equipo de futbol con 11 jugadores tiene 362800 posibles formas para ocupar las posiciones, sabiendo que el arquero ya está definido y no puede tomar otra posición.

Ejercicio 6: Sean los eventos A, B tales que P(A)=0.4, P(B)=0.3, P(A∩B)=0.1, encuentre

a) P(A|B)

b) P(B|A)

c) P(A|A∪B)

d) P(A|A∩B)

e) P(A∩B|A∪B)

Desarrollo:

P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B) = 0.1/0.3=0.33=33%

P(B|A) = (P(A ∩ B))/(P(A))= 0.1/0.4=0.25=25%

...