PROBLEMAS CON FRACCIONES

PROBLEMAS QUE SE RESUELVEN CON FRACCIONES.

1. Calcula qué fracción de la unidad se representa en cada uno de los siguientes ejercicios:

1.1. La mitad de la mitad.

1.2. La mitad de la tercera parte.

1.3. La tercera parte de la mitad.

1.4. La mitad de la cuarta parte.

2. Elena va de compras con 180 €. Se gasta 3/5 de esa cantidad. ¿Cuánto le queda?

3. Dos automóviles A y B hacen un mismo trayecto de 572 km. El automóvil A lleva recorridos los 5/11 del trayecto cuando el B ha recorrido los 6/13 del mismo. ¿Cuál de los dos va primero? ¿Cuántos kilómetros lleva recorridos cada uno?

4. Hace unos años Pedro tenía 24 años, que representan los 2/3 de su edad actual. ¿Qué edad tiene Pedro?

5. En las elecciones locales celebradas en un pueblo, 3/11 de los votos fueron para el partido A, 3/10 para el partido B, 5/14 para C y el resto para el partido D. El total de votos ha sido de 15 400. Calcular:

5.1. El número de votos obtenidos por cada partido.

5.2. El número de abstenciones sabiendo que el número de votantes representa 5/8 del censo electoral.

6. Un padre reparte entre sus hijos 1 800 €. Al mayor le da 4/9 de esa cantidad, al mediano 1/3 y al menor el resto. ¿Qué cantidad recibió cada uno? ¿Qué fracción del dinero recibió el tercero?, (Vitutor, problemas con fracciones, p. 1).

Los anteriores problemas sirven para afianzar los conocimientos de los estudiantes en la resolución de problemas con fracciones y a la vez para que refuercen las operaciones con este conjunto numérico.

ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO:

Resolver cada una de las siguientes ecuaciones cuadráticas:

1. x2 - 5x + 6 = 0

2. 2x2 – 7x + 3 = 0

3. –x2 + 7x – 10 = 0

4. x2 – 2x + 1 = 0

5. x2 + x + 1 = 0

6. x2 – 4x + 4 = 0

7. 2x2 – 3 = 1 – 2x + x2

8. x2 + (7 − x)2 = 25

9. 7x2 + 21x − 28 = 0

10. −x2 + 4x − 7 = 0

11. 18 = 6x + x (x - 13)

12. 6x2 −5x +1 = 0

13. x2 + (x + 2)2 = 580

14. x2 – 5x – 84 = 0

15. 4x2 -6x + 2 = 0, (Vitutor, ecuaciones cuadráticas, p. 1).

Las anteriores ecuaciones tienen como objetivo general el afianzamiento de la resolución de ecuaciones cuadráticas o de segundo grado a través de la factorización o de la aplicación de la fórmula general.

PROBLEMAS QUE SE RESUELVEN CON ECUACIONES CUADRÁTICAS.

1. Escribir una ecuación de segundo grado cuyas soluciones son: 3 y −2.

2. Factorizar: x2 - 5x + 6 = 0

3. Determinar k de modo que las dos raíces de la ecuación x2 − kx + 36 = 0 sean iguales.

4. La suma de dos números es 5 y su producto es −84. Halla dichos números.

5. Dentro de 11 años la edad de Pedro será la mitad del cuadrado de la edad que tenía hace 13 años. Calcula la edad de Pedro.

6. Para vallar una finca rectangular de 750 m² se han utilizado 110 m de cerca. Calcula las dimensiones de la finca.

7. Los tres lados de un triángulo rectángulo son proporcionales a los números 3, 4 y 5. Halla la longitud de cada lado sabiendo que el área del triángulo es 24 m².

8. Un jardín rectangular de 50 m de largo por 34 m de ancho está rodeado por un camino de arena uniforme. Halla la anchura de dicho camino si se sabe que su área es 540 m².

9. Calcula las dimensiones de un rectángulo cuya diagonal mide 75 m, sabiendo que es semejante a otro rectángulo cuyos lados miden 36 m y 48 m respectivamente.

10. Halla un número entero sabiendo que la suma con su inverso es 26/5.

11. Dos números naturales se diferencian en dos unidades y la suma de sus cuadrados es 580. ¿Cuáles son esos números?

12. Dos caños A y B llenan juntos una piscina en dos horas, A lo hace por sí solo en tres horas menos que B. ¿Cuántas horas tarda a cada uno separadamente?

13. Los lados de un triángulo rectángulo tienen por medidas en centímetros tres números pares consecutivos. Halla los valores de dichos lados.

14. Una pieza rectangular es 4 cm más larga que ancha. Con ella se construye una caja de 840 cm3 cortando un cuadrado de 6 cm de lado en cada esquina y doblando los bordes. Halla las dimensiones de la caja.

15. Un caño tarda dos horas más que otro en llenar un depósito y abriendo los dos juntos se llena en 1 hora

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