PRUEBA DE HIPOTESIS EN REGRESION LINEAL MULTIPLE

PRUEBAS DE HIPOTESIS EN REGRESION LINEAL MULTIPLE

La hipótesis sobre los parámetros del modelo son equivalentes a las realizadas para la regresión lineal simple, pero ahora son más necesarias porque en regresión múltiple tenemos más parámetros en el modelo; sin embrago, por lo general es necesario evaluar su verdadera contribución a la explicación de la respuesta. También requerimos de la suposición de que los errores se distribuyen en forma normal, independientes, con media cero y varianza Una consecuencia de esta suposición es que las observaciones Yi son:

La hipótesis global más importante sobre el modelo de regresión múltiple consiste en ver si la regresión es significativa. Esto se logra probando la siguiente hipótesis:

Aceptar H0 significa que ningún término o variable en el modelo tiene una contribución significativa al explicar la variable de respuesta Y. Mientras que rechazar H0 implica que por lo menos un término en el modelo contribuye de manera significativa a explicar Y. El procedimiento para probar esta hipótesis es una generalización del procedimiento utilizado para probar la hipótesis equivalente en regresión lineal simple.

El estadístico de prueba para la significancia del modelo de regresión lineal múltiple está dado por:

que bajo H0 tiene una distribución F(k, n-k-1). Así, se rechaza H0 si F0 > F(k, n-k-1) o también si valor – p = P ( F > F0 ) <α

Ejemplo

Se probará la significación de la regresión (con α = 0,05) utilizando pesos, estaturas y edades al azar.

El valor de F0 calculado por formula nos da un valor de F0 = 10,9402

En tanto que el valor de F encontrado en tablas cuando tenemos un nivel de significancia de 0,05 y 2 grados de libertad en el numerador y 9 en el denominador el cual es igual a 4,26

Dado el valor encontrado en formula es mayor al punto crítico en base al nivel de significancia por lo que rechazamos la hipótesis nula y aceptamos la alterna, lo cual implica que por lo menos un término en el modelo contribuye de manera significativa a explicar Y.

INTERVALOS DE CONFIANZA Y PREDICCION EN REGRESION LINEAL MULTIPLE

En los modelos de regresión múltiple con frecuencia es conveniente construir estimaciones de intervalos de confianza para los coeficientes de regresión {βj}. Por ejemplo, a partir de la tabla que a continuación se presentará, es claro que un estimulador por intervalos de cada coeficiente en lo individual está dado por:

También es posible obtener un intervalo de

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