Plan De Clase Sistema De Ecuaciones

Plan de clase Nº2

Tema: Sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas en el campo de los racionales.

Fundamentación

Implementaré un modelo didáctico aproximativo (Charnay) donde se favorecerá el aprendizaje significativo, es decir, que sea posible crear un puente cognitivo entre los conocimientos previos que posee el alumno y los nuevos conocimientos que deseamos que construya (Ausubel).

Me encargaré de crear situaciones adidácticas, concebidas con intencionalidad didáctica para que el conocimiento de los alumnos evolucione frente a un obstáculo (Brousseau).

Enfatizaré el pensamiento hipotético-deductivo, donde los alumnos puedan justificar sus deducciones utilizando los conocimientos construidos, y la validez de la misma consiguiendo demostrarlas utilizando un lenguaje matemático correcto (Vigotsky).

Buscaré que el alumno, durante el proceso de aprendizaje, lleve a cabo una exploración que compense los desequilibrios, acomodando sus esquemas a las situaciones planteadas (Piaget). Y de esta forma pueda enriquecer sus campos conceptuales (Vergnaud) u su aprendizaje sea significativo.

Contenidos a enseñar

 Sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas en el campo de los racionales.

 Resolución de sistema de ecuaciones: método de sustitución e igualación.

 Situaciones problemáticas concretos con aplicaciones lineales.

Conocimientos previos

 Números racionales.

 Operaciones básicas en Q: suma, resta, multiplicaron y división.

 Ecuaciones. Transposición de términos.

 Ecuación de primer grado con una incógnita.

 Pasaje del lenguaje coloquial al simbólico.

 Propiedades: distributiva de la multiplicación respecto la suma; conmutativa; asociativa y uniforme.

Expectativas de logro

 Afianzar los contenidos dados hasta el momento.

 Interpretar el significado de dicho conocimiento.

 Relacionar con conocimientos previamente vistos.

 Interactuar con los pares, para poder avanzar.

 Apelar a conocimientos construidos, con el fin de resolver problemas concretos.

 Fundamentar los procedimientos realizados.

 Perseverar, discutir y seleccionar estrategias de resolución.

 Respetar las producciones de sus compañeros.

 Cuestionar producciones y conocimientos ajenos y personales.

 Cumplir en tiempo y forma con las actividades propuestas.

Momentos de la clase

Inicio

La clase comenzará con el dictado de una situación problemática extra-matemática y de manipulación diaria por parte de los alumnos con el fin de que estos relacionen los contenidos construidos con la vida cotidiana.

Problema 1: Resuelve

En un comercio especializado en música, 4 cassettes y 2 discos compactos cuestan 62 pesos, mientras que 2 cassettes y 4 discos compactos cuestan 76 pesos. Resuelvan analíticamente, cuánto cuesta cada cassette y cada disco, y comprueben las soluciones para obtener el precio exacto.

Problema 2: Calcula.

Dos familias fueron a comprar entradas para ir a ver el partido de Independiente vs. Boca. Se dividieron ambas familias para ir, algunos integrantes a la platea, y otros a la popular.

De la primera familia 2 fueron a la popular y 3 fueron a la platea, los cuales gastaron $153. De la segunda familia 5 fueron a la popular y 6 a platea, y estos gastaron $330. ¿Cuánto costó cada entrada?

Desarrollo

Resolución del problema 1.

Luego de que los alumnos realicen las manipulaciones correspondientes, se realizará una puesta con diversas formas de resolución con el objetivo del análisis y la corrección por parte de sus compañeros.

Los posibles errores que los alumnos podrían llegar a tener en el momento de la resolución de la situación problemática concreta son las siguientes:

4x + 2x = 62

2x + 4x = 76

4x + 2y = 2x + 4Y

4x + 2x + 2x + 4x = 62 + 76

Ó

4x + 2y + 2x + 4y = 62 + 76

La solución correcta sería:

4x + 2y = 62

2x + 4y = 76

Luego de un tiempo, se tomarán las producciones realizadas, (previamente vistas por el docente), y aquellas que se asemejan o no, a la correcta resolución; si nadie tiene una buena producción se les insinuará lo que pueden llegar a hacer, de manera que lo vayan pensando los alumnos; (¿Qué pasa si despejamos una de las dos incógnitas y la sustituimos en la otra?, ya que se está hablando del mismo valor, en ambas ecuaciones.) entonces se tomará la igualdad de “y”, en función de “x”, de la primera ecuación. Con tizas de colores, remarcaremos esta igualdad de la que se está hablando, con el fin de comprender porque realizamos la sustitución:

Despejando “y” :

y = (62 – 4x) : 2 (1)

Luego en la otra ecuación, marcaremos lo siguiente:

2x + 4 y = 76 (2)

Con el fin de que los alumnos vean que podemos reemplazar en (2), con cualquiera de los miembros de la igualdad (1).

Una vez reemplazado, nos quedará una ecuación con una incógnita, y despejándola obtendremos el valor de “x”.

2x + 4y = 76

2x + 4 ((62 – 4x) : 2) = 76

2x + 2 ((62 – 4x) : 2) = 76

2x + 2 (62 – 4x) = 76

2x + 124 – 8x = 76

-6x = 76 – 124 x = 8

Luego para saber cuál va a ser el valor de “y”, tomamos ese valor y reemplazamos en ambas ecuaciones, (el resultado será el mismo), y con ello tendremos el valor de la otra incógnita que no teníamos: “y”.

Por lo tanto, cada cassette cuesta $ 8 y cada disco compacto cuesta $ 15.

Para institucionalizar, dictaremos la siguiente explicación:

METODO DE SUSTITUCIÓN:

El procedimiento será:

Sea el sistema:

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