Por Que Recomendamos Que Los Niños Reinvente La Aritmetica

¿POR QUÉ RECOMENDAMOS QUE LOS NIÑOS REINVENTEN LA ARITMETICA?

Los autores delibro de texto de la serie Mathematics Today enuncian en el manual del profesor de segundo curso que su programa incluye todos los hechos numéricos básicos y técnicas de cálculo, y que todas las operaciones básicas se presentan con modelos y algoritmos de dificultad progresiva, acompañados a menudo de útiles ilustraciones.

Los alumnos aprenden en primer lugar a contar objetos reales; después cuentan objetos en dibujos; y por último, generalizan relaciones numéricas.

Esto se basa en supuestos empíricos según los cuales nuestro conocimiento tiene su origen en el ambiente y los niños lo adquieren interiorizándolo a través de los sentidos. Sin embargo, la investigación de Piaget, llamada constructivismo, ha demostrado que los niños adquieren los conceptos y las operaciones numéricas construyéndolos internamente, no interiorizándolos a partir del ambiente.

Los tres tipos de conocimientos de Piaget

El mejor modo de clarificar la diferencia entre el conocimiento empírico y el conocimiento lógico-matemático es revisando la distinción que estableció Piaget entre los tres tipos de conocimiento: físico, lógico-matemático y social (convencional). Para establecer la diferencia entre estos tres tipos de conocimiento, Piaget se baso en sus fuentes y modos de estructuración.

Conocimiento físico y que lógico-matemático

El conocimiento físico es el conocimiento de los objetos de la realidad externa. El color y peso de una canica son ejemplos de propiedades físicas que pertenecen a los objetos de la realidad externa y que pueden conocerse empíricamente mediante la observación. Saber que una canica se introducirá en un vaso si la dejamos caer es también un ejemplo de conocimiento físico.

Por otro lado, el conocimiento lógico-matemático consiste en la relación creada por cada individuo. Por ejemplo, cuando se nos muestra una canica azul y otra roja y pensamos que son diferentes, esta diferencia es un ejemplo del conocimiento lógico-matemático. Las canicas son objetos observables, pero la diferencia entre ellas no lo es. La diferencia es una relación que cada individuo crea mentalmente al colocar ambos objetos en esta relación. La diferencia no está en la canica roja ni en la canica azul y si la persona no estableciera esta relación, la diferencia no existiría para ella.

Las dos canicas son observables pero el numero “dos” no lo es. El número es una relación creada mentalmente por cada persona. Por tanto, el conocimiento físico es un conocimiento empírico que tiene su fuente en los objetos. Por otro lado, el conocimiento lógico-matemático no es un conocimiento empírico, ya que sus fuentes están en la mente de los individuos, cada individuos debe crear esta relación, puesto que las relaciones diferentes, igual y dos no existen en el mundo exterior y observable. El niño progresa en la construcción de su conocimiento lógico-matemático coordinando las relaciones simples que crea en los objetos.

El conocimiento social

Las fuentes últimas del conocimiento social son las convenciones establecidas por las personas. Ejemplos del conocimiento social son que la Navidad se celebre el 25 de diciembre, que un árbol se llame árbol y que las mesas no sean para subirse sobre ellas.

Implicaciones para la aritmética

Los profesores de matemáticas no han establecido la diferencia entre los tipos de conocimiento y han creído que la aritmética debe interiorizarse a partir de los objetos (como si fuera conocimiento social). Pasan por alto la parte más importante de la aritmética, el conocimiento lógico-matemático.

Dos nociones sobre como aprenden los niños aritmética

El aprendizaje se divide en cuatro niveles básicos:

1. Nivel concreto: contar objetos reales.

2. Nivel semiconcreto:

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