Portafolio 1

Portafolio de Matemáticas

Tarea Tipo 1: Círculos

Objetivo: El propósito de esta tarea es investigar las posiciones de puntos ubicados en círculos que se cortan.

Sea r=1. Mediante un método analítico, halle OP’, cuando OP = 2, OP = 3 y OP = 4. Describa lo que observa y escriba una proposición general que represente lo observado.

r | OP | OP' |

1,000 | 2,000 | 0,500 |

1,000 | 3,000 | 0,333 |

1,000 | 4,000 | 0,250 |

R=Radio

Si r = 1 lo utilizamos como constante, como variable independiente a OP y como variable dependiente a OP’ se puede observar que OP es inversamente proporcional con OP’.

Triangulo Externo.

Triangulo Externo:

AP=OP

OA=Base

Aplicando ley Del Seno:

OASenσ=OPSenβ

Triangulo Interno.

Triangulo Interno:

OA=AP’=Base del triangulo externo.

OP’=Base

Aplicando la ley del Seno:

OP'Senα=OASenβ

Proporción General:

Igualando AO del Triangulo externo con el AO del triangulo interno nos queda:

OP’=OP*Senσ*SenαSenβ/Senβ

Como el Senσ=Senα nos queda.

OP'=OP*[Senα]2[Senβ]2

Sea OP = 2. Halle OP’, cundo r = 2, r = 3 y r = 4. Describa lo que observa y escriba una proposición general que represente lo observado. Comente si esta proposición es compatible o no con su proposición anterior.

r | OP | OP’ |

2,00 | 2,00 | 2,00 |

3,00 | 2,00 | 4,5 |

4,00 | 2,00 | indefinido |

r=Radio

Triangulo de base OP Triangulo de base PP’ OASen(Y)=OPSen (α) PP'Sen(δ)=AP'Sen (ε)

Por ángulos congruentes tenemos que:

OA=AP’

OA=OP*SenYSenα*Sen(ε); PP=AP'*Sen(δ)Sen(ε) -> PP'=OA*Sen(δ)Sen(ε)

Proposición general:

PP'=OP*SenY*Sen(δ)Senα*Sen(ε) -> OP’=OP+PP’

Esta proposición no es compatible con la anterior por que el radio y la recta OP, no son directamente proporcionales. Por ende el punto P’ será diferente para cada caso; es decir, si el radio incrementa y P permanece constante P’, será diferente a si se da la inversa del caso.

Mediante la utilización del programa “GeoGebra” como medio tecnológico para elaborar la siguiente proposición general.

| OP=1.5 | OP=2.5 | OP=3.5 |

R=1.5 | 1.5 | 0.9 | 0.64 |

R=2.5 | indefinido | 2.5 | 1.79 |

R=3.5 | indefinido | indefinido | indefinido |

R=radio

La proposición general, si es válida, ya que se consiguieron valores distintos para OP’.

Las limitaciones de esta proposición son a partir de radio=1.5, solo se limita hasta OP=1.5 pero a partir de OP=1.5 en adelante (OP=2.5 Y OP=3.5 por ejemplo) OP’

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