Practica De Laboratorio

Лабораторна робота №2

Визначення елементів системи та зв’язків між ними.

Мета роботи. Ознайомитися з процесом розробки математичної моделі еколого-економічно-соціальної системи.

Стислі теоретичні відомості.

Для описування структури або поведінки систем використовують моделі. Модель - уявлення об'єкта, системи чи поняття (ідеї) у певній формі, відмінній від форми їх реального існування. Модель - це перш за все спрощене уявлення реального об'єкта чи явища, що зберігає його основні, суттєві риси та відображає характеристики об’єкта (елементи, взаємозв’язки, структурні та функціональні властивості), суттєві для мети дослідження. Сам процес розробки моделі, тобто моделювання, може бути здійснено різними способами, з яких найбільш поширене фізичне і математичне моделювання.

Математична структура моделі може бути дуже складною, однак у самому загальному вигляді її математично можна представити у вигляді

E=f(xi,yi)

де E - результат дії системи, xi - змінні та параметри, якими ми можемо керувати, yi - змінні та параметри, якими ми керувати не можемо.

Майже кожна модель представляє собою деяку комбінацію таких складових, як компоненти, змінні, параметри, функціональні залежності, обмеження, цільові функції.

Компоненти - складові частини, які при відповідному об'єднанні утворюють систему. Наприклад, модель регіону може складатися з таких компонентів, як підприємство, система освіти, система соціального страхування, технічної захищеності, фонд регіону та фонд підтримки виробництва і т.д.

Параметри - величини, які експериментатор, що працює з моделлю, може вибирати довільно, на відміну від змінних, які можуть приймати тільки значення, що визначаються видом функції. У моделях систем прийнято розділяти змінні на екзогенні та ендогенні. Ендогенними називаються змінні, зміна яких відбувається всередині модельованої системи, на відміну від екзогенних, які вводяться в модель ззовні. Ендогенні величини називають також вихідними.

Функціональні залежності описують поведінку змінних і параметрів у межах компоненту або висловлюють співвідношення між компонентами системи. Зазвичай ці співвідношення можна будувати лише на основі гіпотез або виводити за допомогою статистичного або математичного аналізу.

Обмеження представляють собою встановлені межі зміни значень змінних чи обмежуючі умови розподілу і витрачання тих чи інших засобів. Вони можуть вводитися або розробником (штучні обмеження), або самою системою внаслідок притаманних їй властивостей (природні обмеження).

Цільова функція, або функція критерію, - це точне відображення цілей або завдань системи та необхідних правил оцінки їх виконання. Чітке визначення цільової функції робить величезний вплив на процес створення моделі та проведення на ній експериментів. Неправильне визначення цільової функції зазвичай веде до неправильних висновків.

Класифікація моделей

За фактом використання в моделі фактора часу моделі діляться на статичні і динамічні. Статична імітація - багаторазове повторення розрахунку в різних умовах проведення експерименту на імітаційній моделі, що не включає в себе в якості змінної час. Відповідно, статична модель не включає в якості змінної час. Динамічна модель - вид машинної імітації, розрахунок поведінки моделі протягом тривалих періодів часу.

По виду використовуваних у моделі змінних моделі діляться на детерміновані і стохастичні (статистичні). Детермінована модель - аналітичне подання закономірності, операції і т.п., при яких для даної сукупності вхідних значень на виході системи може бути отриманий єдиний результат. Стохастична чи статистична модель - вид моделі, що відрізняється від детермінованої тим, що включає в себе в тому чи іншому вигляді випадкові події або випадкові величини, що

...