Probabilidad

La tonalidad se mide en una escala estándar en la que el valor objetivo es 1.0. Los datos recopilados en el último año indican que la tonalidad negra se distribuye normalmente con una media de 1.005 y una desviación estándar de 0.10. Cada día se elige una mancha del primer periódico impreso y se mide la tonalidad oscura. Ésta se considera aceptable si está entre 0,95 y 1,05. EJERCICIO Suponiendo que la distribución no ha cambiado con respecto a la del año pasado, ¿cuál es la probabilidad de que la tonalidad de la mancha sea: a) Menor a 1.0? RTA: 51,99%

ENCONTRARP( X  1.0)

  1.005

  0.10

Z= X   / 

Z= 1.0  1.005 / 0.10

Z 0, 05

Z  0, 4801

X  1  0, 4801  0,519939

b) Entre 0,95 y 1,0? RTA: 18,89%

ENCONTRARP( 0,95 X  1, 0) 0.95  1.005  0,55 0.10 Z  0, 2912 Z X  0, 4801  0, 2912  0,1889

c) Entre 1,0 y 1,05? RTA: 19,35%

ENCONTRARP( 1, 0 X  1, 05) 1, 05  1, 005 / -10  0, 45

Z= 0, 6736

Z X  0, 6736  0, 4801  0,1935

d) menos de 0,95 o mayor que 1,05? RTA: 96,48%

ENCONTRARP( X  0,95OX  1, 05)  0, 2912  0, 6736  0,9648

SH6.2 El objetivo del equipo de producción es reducir la probabilidad de que la tonalidad oscura esté por debajo de 0,95 o por arriba de 1,05. ¿Sería mejor enfocarse en el proceso de mejoramiento que disminuyó la media del valor

objetivo de 1.0 o en el proceso de mejoramiento que redujo la desviación estándar a 0,075? Explique por qué.

b. ¿Existe un 85% de posibilidades de que la media muestral se encuentre por debajo de cuantos minutos?

n Z  0, 0750  1, 44 Z  0.9250  1, 44 0, 40  3,10  0,144  2,956 16 0, 40 X U  3,10  (1, 44)  3,10  0,144  3.244 16 X L  3,10  (1, 44)

RTA: Existe un 85% de posibilidades de que la media muestra se encuentre por debajo de entre 2,956 y 3,244 minutos.

X Z



c. ¿Qué suposición debe hacerse para resolver los incisos a) y b)? Que la muestra seleccionada sin reemplazo incluye al menos el 5% de la población total. d. Si se selecciona una muestra aleatoria de 64 clientes, existe un 85% de posibilidades de que la media muestral se encuentre de bajo ¿de cuantos minutos?.

n Z  0, 0750  1, 44 Z  0.9250  1, 44 0, 40  3,10  0, 072  3, 028 64 0, 40 X U  3,10  (1, 44)  3,10  0, 072  3,172 64 X L  3,10  (1, 44)

RTA: se encuentre debajo de los 3 minutos 17 segundos.

X Z



Ejercicio 7.8 página 216. La cantidad de tiempo que un cajero de banco dedica a cada cliente tiene un media poblacional de 3.10

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