Probabilidad

EJEMPLO

En una urna se tienen 9 bolitas de diferentes colores: 4 blancas, 3 grises y 2 negras. Si se

selecciona de la urna una bolita, sean:

B: Evento para el cual la bolita seleccionada es blanca.

G: Evento para el cual la bolita seleccionada es gris.

N: Evento para el cual la bolita seleccionada es negra.

Determinar la probabilidad de ocurrencia de cada evento.

Tamaño de la muestra: n = 9

Frecuencia de B: = fb = 4

Frecuencia de G: = fg= 3

Frecuencia de N: = fn= 2

P(B)= fb/n= 4/9= 0.44= 44.4%

P(G)=fg/n= 3/9= 0.33= 33.3%

P(N)=fn/n= 2/9= 0.22= 22.2%

Probabilidades subjetivas

De acuerdo con la interpretación subjetiva o personal de la probabilidad, la

probabilidad que una persona asigna a uno de los posibles resultados de un proceso representa su propio juicio sobre la probabilidad de que se obtenga el resultado. Este juicio estará basado en las opiniones e información de la persona acerca del proceso. Otra persona que puede tener diferentes opiniones o información distinta puede asignar una probabilidad diferente al mismo resultado. Por esta razón, resulta más apropiado hablar de la probabilidad subjetiva que asigna cierta persona a un resultado, que de la verdadera probabilidad de ese resultado.

La interpretación subjetiva tiene, sin embargo, dos dificultades:

1. El requisito de que los juicios de una persona sobre las probabilidades de un número infinito de sucesos sean completamente consistentes y libres de

contradicciones no parece humanamente posible.

2. La interpretación subjetiva no proporciona bases “objetivas” para que dos o más científicos que trabajan juntos obtengan una evaluación conjunta de su estado de conocimiento en un área científica de interés común.

AXIOMAS DE PROBABILIDAD: REGLA DE LA ADICIÓN

Conocida ahora la probabilidad de un evento, se pueden reunir ciertas características conocidas como axiomas de probabilidad que satisfacen la probabilidad de cualquier experimento aleatorio. Estos axiomas no determinan las probabilidades, lo que hacen es facilitar el cálculo de las probabilidades de algunos eventos a partir del conocimiento de las probabilidades de otros.

Si S es el espacio muestral y A es cualquier evento del experimento aleatorio,

entonces:

1. P(S) = 1

2. 0  P(A)  1

Estos axiomas implican los siguientes resultados.

• La probabilidad de un evento imposible es 0 ó P(Ø)=0.

• La probabilidad de que un evento ocurra con certeza es 1.

• Para cualquier evento A, P(Á) = 1− P(A) .

• Si el evento A1 está contenido en el evento A2, entonces: P(A1)P(A2)

La probabilidad de un evento compuesto, generado al aplicar las operaciones básicas de los conjuntos a los eventos individuales que lo componen (unión, intersección y complemento de eventos), se puede obtener a partir de las probabilidades de los eventos individuales. En estos casos, las operaciones básicas de los conjuntos también son útiles para determinar la probabilidad de un evento compuesto.

AXIOMAS DE PROBABILIDAD: REGLAS DE MULTIPLICACIÓN

En

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