Problemas De Razones, Proporciones Y Porcentajes

ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS

1.- En un cultivo de bacterias cada bacilo se divide en dos cada hora. Construye una tabla, en la que se muestre dicha información, considerando t = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.

B=2^T

T B

0 1

1 2

2 4

3 8

4 16

5 32

6 64

7 128

8 256

2.- Un material contiene 20 g de sustancia radiactiva. Si al término de cada año se desintegra la mitad de la sustancia que quedó, construye una tabla que muestre esta información, considera t = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.

G=20/(2^T)

T G

0 20

1 10

2 5

3 5/2

4 5/4

5 5/8

6 5/16

7 5/32

8 5/64

3.- La señora Rodríguez recibió una carta anónima en la que se le pedía que iniciara una cadena. Tenía que enviar copias de la misma carta a cuatro personas en un mes. Un mes después, cada una de las personas elegidas debía hacer lo mismo, y así sucesivamente.

Construye una tabla con esta información y determina cuántas personas enviaron cartas siete meses después de que la señora Rodríguez inició el proceso. Escribe una expresión para indicar el número de cartas que se envían después de t meses si no se interrumpe la cadena.

C=4^T

T C

0 1

1 4

2 16

3 64

4 256

5 1024

6 4096

7 16384

8 65536

4.- Si a=3, b=4, c=2, x=-3, y=-5, z=0, halla el valor de:

a+b-x= 3+4+3 = 10

(-a+(-b)+(-c))= -3 - 4 + 2= -5

cz ∞

a(b+x)= 3 (4-3) = 3

b+y= 4-5 = -1

zz 

a • b • c  24

yc  25

a+(-b)-(-c)= 1

a • x • y 

(xy)c  15^2=225

xy(-a)= 15(-3) =-45

(a+b)-y= 3+4+3 = 10

c-x= 2+3 = 5

y a 

(xc )a  (-32) (-3) = (9)3 = 27

y+b+z-a= -5+4+0-3 = -4

abyz= (-3)(4)(-5)(0) = 0

x c • xb 

x a  (-3)3 = -27

(xy)z= (-3)(-5)(0) = 0

1(x)= 1(-3) =-3

 x a  -(-3)3 =- -(-27) = 27

 b 3

= 23 = 8

c 

x+y-b= -3-5-4 = -12

xya 

5.- Resuelve las siguientes operaciones.

a) (7  3)2  (6  9)2  (10 15)2

= (42 + (-3)2)/(-5)2

= (16+9)/25

= 25/25

= 1

b) En la expresión 3n  81, ¿cuál es el valor de n?

4

c) 4x8-16/2= 32-8 = -24

d) (-13)-(15)+(-2)+(7)-(-30)= -13-15-2+7+30 = 7

e) (-4)x5x(-2)= 40

f) 5  8x5 45/9 = 5

(3  6)2

7+4x3-15/3= 7+12-5 = 14

[(9+6)x2]/(-5)= 30/(-5) = -6

(-18)+4x3/(-6)= -18+12/(-6) = 18/ (-2) = -9

(-2)5 +4(271/3)+5(-2) = -32 + 12 – 10 = -30

 1   34   1 

k) 9      36 2   2 

2

 9   3   

   

l) 5(2)3  7(4) 16 2 

-6(-4)-(-8)+7(1/7)-4(-3)2 = 24+8+1-36 = -3

n) 27  1 

 6   (5)  (3) 

24 

 6 

 1  1

3  6(1)2

o) 4(2)  64 2   64 3  30 

 

 

p)

6.- Resuelve cada uno de los siguientes problemas.

Un colegio tiene cupo para 900 alumnos. Si ya se inscribieron 476 mujeres y 250 hombres, ¿cuál es el cupo disponible?

Nª de alumnos= 900-476-250 = 174

Un cine tiene 48 filas con 35 asientos cada una. ¿Cuántas personas caben en el cine?

Nª de personas = 48*35 = 1680

Si José respira 20 veces por minuto, ¿cuántas veces respira en una semana?

1 semana = 7 dias

1 dia = 24

1 hora = 60 minutos

1 semana = 60*24*7 = 10080

Nº de respiraciones = 10080*20 = 201600

Calcula el área de un triángulo cuya base mide 8 m y su altura 9 m.

A = (8*9)/2 = 72/2 = 36

Calcula el área de un círculo cuyo radio mide 12 cm.

A = 3.1416 (122) = 452.3901

Calcula el volumen de un cubo que tiene como lado 9000 mm.

9000 mm= 9m

93 = 729

Una familia gasta $3,600 al mes, ¿cuánto gastará en un año?

3600* 12 = 43200

¿Cuántas plumas hay en mil cajas de 10 docenas cada una?

10*12*1000 = 120000

En cierta noche de invierno, la temperatura disminuye de 2°C a -5°C, ¿cuál fue el cambio de temperatura?

T= -5-2 = -7

Calcula el promedio de las siguientes calificaciones: 85, 80, 76, 92 y 60.

P = (85+80+76+92+60)/5 = 78.6

Las transacciones comerciales de una pequeña empresa fueron: una ganancia de $11200, una ganancia de $7500, una pérdida de $4700 y una pérdida de$15600. ¿Cuál es el monto de sus pérdidas o ganancias?

Utilidad = 11200+7500-4700-15600 = -1600

La temperatura en Zacatecas descendió de -1.5°C a -4.5°C. ¿Cuál fue el cambio de temperatura?

T = -1.5-4.5 = -6ºC

Una caja que contiene 800 tornillos pesa 20 kg. ¿Cuánto pesa cada tornillo?

Peso = 20/800 = 0.025kg = 25g

Para instalar un teléfono se necesitan 12 m de cable. ¿Cuántos teléfonos se podían instalar con 240 m de cable?

Nº de teléfonos = 240/12 = 20

7.- Aplica las propiedades de la igualdad para las siguientes preguntas.

Si x+9=15, entonces

X= 15-9

X= 6

Si y-8=12, entonces y=

Y=12+8

Y=20

Si x/5  4 , entonces

x=4(5)

x=20

Si -3x=18, entonces

x=18/(-3)

x= -6

El número de bacterias presentes en un cultivo se duplica cada hora. Si inicialmente hay 4 bacterias, ¿cuántas bacterias habrá después de 7 horas de cultivo?

Nº de bacterias= B(2x)

Nº de bacterias= 4(27)

Nº de bacterias= 512

Un material contiene 100 g de sustancia radiactiva. Si al final de cada año se reduce a la mitad de la cantidad que queda de dicha sustancia, ¿qué cantidad de material radiactivo quedará al término de 5 años?

Cantidad de Sustancia = g/(2x)

Cantidad de Sustancia = 100/(25)

Cantidad de Sustancia = 3.125g

8.- Calcula el perímetro del rectángulo cuyas medidas son 43/10 de ancho por 29/3 de largo.

P=86/10+ 58/3= 43/5+ 58/3= (129+290)/15= 419/15

9.- Determina la distancia que recorre una persona en tres días si camina 9/2 km en el primer día, 29/8 km en el segundo y 15/4 km en el tercero.

D= 9/2+ 29/8+ 15/4= (29+30+36)/8= 95/8

10.- Leticia gastó 1/7 de su sueldo en pagar la renta, 5/14en alimentos, 1/14en servicios y 1/5 en otros gastos. ¿Qué parte de su sueldo puede ahorrar?

S=1-( 1/7+5/14+1/14+1/5)=1-(1/7+6/14+1/5)=1-( 4/7+1/5)=1-((7+20)/35)=1-27/35= 8/35

11.- Un terreno se dividió en tres lotes. El primero mide 3/8 de la superficie total y el segundo 2/5 . ¿Cuál fue el mayor de los tres?

A=1-( 3/8+2/5)=1-((16+15)/40)=1-31/40=9/40

12.- En un grupo de 40 alumnos, 3/5 reprobaron biología. ¿Cuántos pasaron dicha materia?

Alumnos aprobados= (40(2))/5=16

13.- Si los rectángulos inscritos en un rectángulo grande son congruentes y su área es de 120 cm 2. Calcula el área de 4/6 del rectángulo grande.

14.- Una persona camina a razón de 7/5 km por hora durante (20 )/7horas. ¿Qué distancia recorrió durante ese tiempo?

D= 7/5*20/7= 140/35=4

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