Proyecto De Probabilidad

Índice

Introducción………………………………………………………………………………………3

Objetivo general…………………………………………………………………………………3

Objetivos específicos…………………………………………………………………………….3

Justificación………………………………………………………………………………………4

Desarrollo…………………………………………………………………………………………4

Anexo……………………………………………………………………………………………..11

Conclusiones……………………………………………………………………………………..12

Bibliografía………………………………………………………………………………………..13

INTRODUCCIÓN

Muchos de los eventos que ocurren en la vida diaria no pueden ser predichos con exactitud desde antes por diversas razones, pues la mayoría de los hechos están influidos por factores externos. Además, existen aquellos sucesos que están directamente influidos por el azar, es decir, por procesos que no se está seguro de lo que va a ocurrir. Sin embargo, la probabilidad nos permite acercarnos a esos sucesos y estudiarlos, ponderando las posibilidades de su ocurrencia y proporcionando métodos para tales ponderaciones.

Precisamente, algunos de esos métodos proporcionados por la probabilidad nos llevan a descubrir que algunos sucesos tienen una mayor o menor probabilidad de ocurrir que la ponderación asignada a través del sentido común. Nuestros sentidos, la información previa que poseemos, nuestras creencias o posturas, nuestras inclinaciones, son algunos de los factores que intervienen para no permitirnos hacer ponderaciones reales y sistemáticas. La probabilidad nos permitirá estudiar los eventos de una manera sistemática y más cercana a la realidad, retribuyéndonos con información más precisa y confiable y, por tanto, más útil para las disciplinas humanas.

OBJETIVO GENERAL

Este proyecto tiene como fin aprender y entender, mas sobre el tema de probabilidad ya que esta rama de la matemática se aplica en la vida diaria. Así como para dar propios puntos de vista, y conocer dichos procedimientos en los eventos de probabilidad

OBJETIVOS ESPECIFICOS

Distinguir entre el concepto de probabilidades matemáticas o clásicas de las probabilidades experimentales o estadísticas.

Identificar los conceptos de espacio de probabilidad, variables y vectores aleatorios discretos y

Absolutamente continuos

JUSTIFICACIÓN

En ocasiones el trabajo de enumerar los posibles sucesos que ocurren en una situación dada se convierte en algo difícil de lograr o, simplemente, tedioso. El análisis combinatorio, o cálculo combinatorio, permite enumerar tales casos o sucesos y así obtener la probabilidad de eventos más complejos.

En el caso de que existan más de un suceso a observar, habría que contar el número de veces que pueden ocurrir todos los sucesos que se desean observar, para ello se utiliza el principio fundamental de conteo.

Por mencionar algunos ejemplos tenemos el censo de población ya que de ahí se obtienen datos probables de sucesos o eventos a ocurrir por mencionar algunos como la tasa de mortalidad, nacimientos, crecimientos de población, migración, y probables eventos que ocurran de estos.

DESARROLLO

PROBABILIDAD.

La probabilidad mide la frecuencia con la que se obtiene un resultado (o conjunto de resultados) al llevar a cabo un experimento aleatorio, del que se conocen todos los resultados posibles, bajo condiciones suficientemente estables. La teoría de la probabilidad se usa extensamente en áreas como la estadística, la física, la matemática, la ciencia y la filosofía para sacar conclusiones sobre la probabilidad de sucesos potenciales y la mecánica subyacente de sistemas complejos.

La probabilidad es la característica de un evento, que existen razones para creer que éste se realizará. La probabilidad p de que suceda un evento S de un total de n casos posibles igualmente probables es igual a la razón entre el número de ocurrencias h de dicho evento (casos favorables) y el número total de casos posibles n.

La probabilidad es un número (valor) que varía entre 0 y 1. Cuando el evento es imposible se dice que su probabilidad es 0, si el evento es cierto y siempre tiene que ocurrir su probabilidad es 1. La probabilidad de no ocurrencia de un evento está dada por q, donde:

Sabemos que p es la probabilidad de que ocurra un evento y q es la probabilidad de que no ocurra, entonces p + q = 1

Simbólicamente el espacio de resultados, que normalmente se denota por Ω, es el espacio que consiste en todos los resultados que son posibles. Los resultados, que se denota por ω1,ω2, etcétera, son elementos del espacio Ω.

Si un suceso se puede presentar de n1 formas, y otro se puede presentar de n2 formas, entonces el número de formas en que ambos sucesos pueden presentarse en ese orden es de n1•n2.

En otras palabras, basta multiplicar el número de formas en que se pueden presentar cada uno de los sucesos a observar. Este principio nos remite automáticamente a la factorial de un número natural, que se puede pensar como una función con dominio los números naturales junto con el cero y codominio los números naturales. El factorial de un número n, denotado n!, se define como:

Ahora, n es muy grande el proceso de cálculo se vuelve tedioso y muy cargado, incluso para una computadora, por lo que se utiliza la aproximación de Stirling a n!:

Donde e2.71828..., que es la base de los logaritmos neperianos.

PERMUTACIONES (U ORDENACIONES) CON REPETICIÓN

Las permutaciones son también conocidas como ordenaciones, y de hecho toman este nombre porque son ordenaciones de r objetos de n dados. En este curso las representaremos como ORnr ó nORr.

Por ejemplo: Sea A= {a, b, c, d}, ¿cuántas "palabras" de dos letras se pueden obtener? Se pide formar permutaciones u ordenaciones de 2 letras, cuando el total de letras es 4. En este caso r=2 y n=4.Las "palabras" formadas son: aa, ab, ac, ad, ba, bb, bc, bd, ca, cb, cc, cd, da, db, dc, dd. En total son 16. En general, si se toman r objetos de n, la cantidad de permutaciones u ordenaciones con repetición obtenidas son:

ORnr = nORr = n r

PERMUTACIONES

...