Rentas constante

Rentas Constantes

Una renta es una sucesión de cuotas consecutivas y equidistantes en el tiempo. En particular una renta constante se caracteriza por una misma erogación en cada periodo de tiempo. Existen varias clases de rentas:

• Rentas Vencidas
• Rentas Adelantadas
• Rentas Diferidas
• Rentas Anticipadas
• Rentas Variables
• Rentas perpetuas

El objetivo de este apunte es solamente enfocarnos en las cuatro primeras:

Rentas Vencidas

Valor Actual

Sean:

n= cantidad de cuotas

in= tasa de interés efectiva para el periodo n

C= renta constante

VA = Deuda contraída o préstamo, mediante la erogación de cuotas constantes

La fórmula general es:

VA = C 1 – (1+i) -n

                  i [pic 2][pic 3][pic 4][pic 5][pic 6][pic 7][pic 8]

     0                1                   2                      3                      4                         5

                      C              C                   C                   C                      C[pic 9][pic 10]

VA=[pic 11][pic 12][pic 13][pic 14][pic 15][pic 16]

[pic 17]

[pic 18][pic 19]

Las rentas vencidas para VA tienen la siguiente particularidad:

• La valuación se realiza al inicio de la operación, es decir, un momento antes de la primer cuota.

• Por ser vencida, la primer cuota se abona al momento inmediato posterior del inicio de la operación, es decir, en el período 1.

• Notar que existe una distancia de un periodo entre, el momento de inicio de la operación, y el pago de la primer cuota. De ahí que se la denomine a(1,n,i), siendo el “1” el número que indica la distancia anteriormente mencionada; “n” el número de cuotas de la operación; “i” tasa de interés efectiva.

[pic 20]

Valor Final

Fórmula general:

VF = C (1+i)n  -1

                  i [pic 21][pic 22][pic 23][pic 24][pic 25][pic 26][pic 27]

     0             1                 2                   3                   4                        5

                    C                  C                 C                   C                       C

[pic 28][pic 29][pic 30][pic 31][pic 32][pic 33]

                                                                                                                            =VF[pic 34]

[pic 35]

[pic 36]

Las rentas constantes vencidas para VF tienen la siguientes características:

• La valuación se realiza al final de la operación, es decir junto con la última cuota.

• Por ser vencida, la sucesión de cuotas comienza un momento después del inicio de la operación, o sea, en el período 1.

• Notar que no existe una distancia entre el momento de valuación, y, la última cuota. De ahí que reciba la denominación de S(0,n, i), siendo el “ 0” la distancia anteriormente mencionada;  “n” la cantidad de cuotas; “i” la tasa efectiva de la misma periodicidad que la cuota constante. Esto es, si la cuota es mensual, la tasa efectiva tendrá que ser mensual, si es cuatrimestral, la tasa efectiva también tendrá que ser cuatrimestral, etc.

Rentas Adelantadas

Valor Actual

La fórmula general es:

VA = C 1 – (1+i) –n    (1+i)

                  i

    -1            0              1                      2                   3                       4

[pic 37][pic 38][pic 39][pic 40][pic 41][pic 42]

[pic 43]

                   C                  C                   C                   C                     C[pic 44][pic 45]

VA=[pic 46][pic 47][pic 48][pic 49][pic 50][pic 51]

[pic 52]

[pic 53][pic 54][pic 55]

[pic 56]

[pic 57][pic 58]

           (1+i)

Las rentas adelantadas para VA tienen las siguientes particularidades:

• La valuación se realiza un momento antes de la primer cuota, es decir, un momento antes del periodo 0, razón por la cual, se debe capitalizar un periodo más.

• Por ser adelantada, la primer cuota se abona en el inicio de la operación, es decir, en el período 0.

• Notar que, a diferencia de las rentas vencidas, no existe una distancia entre   el momento de inicio de la operación, y el pago de la primer cuota. De ahí que se la denomine a(0,n,i), siendo el “0” el número que indica la distancia anteriormente mencionada; “n” el número de cuotas de la operación; “i” tasa de interés efectiva.

[pic 59]

Valor Final

Fórmula general:

VF = C (1+i)n  -1  (1+i)

                  i [pic 60][pic 61][pic 62][pic 63]

     0            1                 2                   3                      4                        

                               [pic 64]

[pic 65]

    C             C                  C                   C                                                  

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