SOLUCION DE ECUACUACIONES PARA RESOLVER PROBLEMAS DE LOS NUMEROS ENTEROS

SEXTO

UNIDAD 3

SOLUCION DE PROBLEMAS CON NUMEROS ENTEROS

GUIA 1

SOLUCION DE ECUACUACIONES PARA RESOLVER PROBLEMAS DE LOS NUMEROS ENTEROS

INDICADORES DE DESEMPEÑO

CONCEPTUAL

Identifica los diferentes procedimientos para resolver ecuaciones.

PROCEDIMENTAL

Utiliza las ecuaciones para resolver problemas.

ACTITUDINAL

Demuestra respeto por los conceptos emitidos por los compañeros para llegar a acuerdos en la solución de problemas matemáticos.

A VIVENCIA

[pic 1]

1. Doy una explicación a la relación numérica que representa la ilustración.

2. Identifico las propiedades de las igualdades que se presentan en la balanza y justifico mi respuesta.

3. Hallo el valor numérico del valor desconocido para que cada expresión sea una igualdad, teniendo en cuenta aplicar alguno de los métodos de ecuaciones vistos en la unidad 1:

a. G + 3 = 5                                   b. 6 + ? = 9

c. y – 12 = 7                                 d. 3 ∙ G = 15

e. ? ÷ 16 = 7

4. Leemos y escribimos en nuestros cuadernos la siguiente situación matemática. El número de estudiantes de 6A es la tercera parte de todos los estudiantes de once del Colegio Antonio Ricaurte. Si en grado once hay 93 estudiantes, ¿cuántos estudiantes hay en el grado 6A?

a. Realicemos una lista de todas las palabras clave para poder establecer una ecuación.

b. Escribamos el valor aproximado que podría dar respuesta a la situación planteada antes de resolverla.

c. Elaboremos una expresión matemática como una ecuación. d. Resolvamos la ecuación.

5. Respondamos lo siguiente:

a. Cuando dicen que tengo la quinta parte de 15, ¿a qué se refiere? Escribamos la expresión matemática que la representa.

b. Si en una situación se plantea que cierto número es la octava parte de 32, ¿a qué se refiere? Escribamos la expresión matemática que la representa.

c. Si a un número se le suma nueve y se obtiene treinta y cinco, ¿a qué se refiere? Escribamos la expresión matemática que la representa.

B

FUNDAMENTACION CIENTIFICA

1. Leemos con atención la siguiente situación y la información de la tabla que nos permitirá ir reconociendo que, cuando resolvemos ecuaciones, hacemos traducción del lenguaje cotidiano a un lenguaje algebraico:

Se tiene la siguiente situación:

Mi mamá se ganó cierta cantidad de dinero en una rifa en la que participó, como quería ahorrarla para los regalos de navidad, el primer mes se gastó $100.000; al mes siguiente obtuvo ganancias por valor de $500.000; al siguiente gastó $300.000 en artículos para vender y obtuvo de ganancias cinco veces lo que invirtió. Al final se quedó con $3.200.000, ¿cuánto dinero ganó en la rifa?

Tomamos uno de los enunciados que aparecen en la situación planteada y hagamos la traducción de un lenguaje cotidiano a un lenguaje algebraico para poder definir la ecuación:

[pic 2]

Existen varios métodos para resolver ecuaciones, en la primera unidad vimos dos de ellos: por ensayo y error y por trasposición de términos.

2. Recordamos y aplicamos uno de los dos métodos para resolver la ecuación anterior. (Sugerencia: realizamos primero las operaciones indicadas para que le quede más sencilla la ecuación).

3. Continuamos con la lectura y consignamos en el cuaderno:

También podemos reconocer otros métodos como el de complemento, consiste en realizar las operaciones contrarias a las que se te dan para hallar el valor debido a que se realiza la pregunta: ¿qué es lo que le hace falta para…? Estudiamos los siguientes ejemplos:

Ejemplo 1

Si se tiene la ecuación X + 3 = 7, la pregunta que se realiza es ¿qué es lo que le hace falta al 3 para ser 7? Esta ecuación es una suma, su complemento es una resta entre los valores conocidos: 7 – 3 = X, es decir, 4 = X.

• Comprobamos la respuesta.

Ejemplo 2

Si se tiene la ecuación X – 3 = 9 la pregunta es ¿qué le hace falta a 9 para ser tres unidades mayor? Esta ecuación es una resta cuyo valor desconocido es el minuendo, en ese caso, el complemento es la suma entre los valores conocidos: X = 9 + 3, es decir, X = 12.

• Comprobamos la respuesta.
• En el caso que la X sea el sustraendo, el complemento es una resta, estudiemos el siguiente ejemplo: 6 – X = 1, el complemento es X = 6 – 1; es decir, X = 5. Comprueben la respuesta.

Ejemplo 3 

En el caso que sea un producto o una multiplicación, el complemento es una división. Si 2X = 42, entonces el complemento es X = 42 ÷ 2, es decir, X = 21. 3 Comprobamos la respuesta.

Ejemplo 4

En el caso de la división existen dos casos. Si el valor desconocido es el dividendo, el complemento es una multiplicación; y en el caso que sea el divisor, el complemento es una división.

[pic 3]

Ejemplo 5

-2 ∙ X – 3 = 5

Lo que se tiene es una resta, entonces el complemento es:

-2 ∙ X = 5 + 3

-2 ∙ X = 8

Ahora, es una multiplicación, entonces el complemento es:

-2 ∙ X = 8

X = 8 ÷ (-2)

X = -4

Como observan el método de complemento es fácil, si sabes cuál es la operación inversa de cada una y facilita las cuentas, si sabes.

C EJERCITACION

1. Resuelvo las siguientes ecuaciones. Las respuestas son números enteros:

a. X – 5 = -11

b. X + (-4) = 4

c. X + (+5) = -2

2. Resuelvo las siguientes ecuaciones por el método de transposición de términos:

...