SOLUCION DE PROBLEMAS LECCION 11 GRUPO N14

UNIDAD III: PROBLEMA DE RELACIONES CON DOS VARIABLES.

JUSTIFICACIÓN

En la presente lección se plantean problemas que involucran relaciones simultáneas entre dos variables se pide una respuesta que corresponda a una tercera variable que resulta de las relaciones previamente mencionadas. En este tipo de problemas la estrategia más apropiada para obtener las soluciones es la construcción de tablas.

De las tres variables que se dan, dos son cualitativas y permiten construir la tabla y la tercera puede ser cualitativa, cuantitativa o lógica, según el tipo de respuesta que se pide encontrar y los datos dados del problema. Esta tercera variable siempre está incluida en la pregunta del problema y se utiliza para llenar las celdas o los cuadros de la tabla.

Las lecciones de esta unidad se refieren a los tres tipos de problemas antes mencionados: relaciones numéricas, relaciones lógicas entre dos o más variables y relaciones entre conceptos. El primer tipo de problema se resuelve mediante la construcción de tablas numéricas; el segundo tipo de problema se apoya en las tablas lógicas y el tercer tipo se trabaja con tablas semánticas o conceptuales; en el primer tipo de tablas se registran en las celdas cantidades o números, en el segundo tipo relaciones lógicas y en el tercero conceptos.

Las tablas son instrumentos muy útiles para resolver problemas pues permiten organizar la información, visualizar el problema y constituyen una especie de memoria externa que nos ayuda a mantener el record de algunos elementos de información que a veces deben de postergarse para relacionarse con datos que se dan posteriormente o que se infieren durante el proceso de resolución de los problemas.

OBJETIVOS:

A través de la unidad se pretende que los alumnos sean capaces de:

1. Reconocer los tres tipos de problemas que se estudian en la lección y las estrategias más apropiadas para resolverlos

2. Aplicar apropiadamente las estrategias para resolver problemas mediante tablas numéricas, lógicas y conceptuales.

3. Resolver problemas que involucren dos o más variables simultáneamente

LECCION 5.-

PROBLEMAS DE TABLAS NUMERICAS

INTRODUCCIÓN

¿Sobre qué trato la unidad anterior?

Se trato sobre temas temas de relaciones con una variable.

¿Qué tipos de relaciones se usaban en los problemas de la unidad anterior?

Se usaron relaciones de parte todo, familiares y de orden

¿Qué tienen en común todas los tipos de estrategias que vivimos en la unidad anterior?

Que todas sirven para llegar a una respuesta.

¿Cómo eran los diagramas en los problemas de relación parte-todo y relaciones familiares?

Eran de relaciones familiares o de intercambio

¿En qué consiste la estrategia de representación en una dimensión?

Consiste en representar datos correspondientes a una sola variable o aspecto

¿Cómo eran los diagramas en los problemas de relaciones de orden?

Eran de relaciones familiares o de intercambio.

¿En qué consiste la estrategia de postergación de la solución de un problema?

Consiste en dejar para mas tarde aquellos datos que parezcan incompletos.

Presentación del proceso.

En esta lección continuamos el estudio de estrategias para la solución de problemas. Veamos a continuación otro ejemplo de problema.

Ejercicio 1. Rita, Elsa y Pedro tienen un club para compartir discos de música y películas. Entre los tres tienen 20 objetos de los cuales 14 son discos de música y 6 películas. Rita tiene 3 discos de música y Elsa tiene el mismo número de películas. Elsa tiene en total 3 objetos más que Rita. ¿Cuántos objetos de discos de música tiene Elsa, y cuantos objetos tipo películas tiene Pedro si Rita tiene 5 objetos en total?

Tenemos un enunciado que da información y plantea una interrogante, Por lo tanto, estamos ante un problema. Inmediatamente podemos observar dos cosas primero, que la información no está suministrada en términos de relaciones de orden; y segundo, que la variable central es número de objetos y requiero de dos calificativos para poder precisarlo, el tipo de objeto y la persona a la cual pertenecen los objetos.

De lo expuesto anteriormente podemos concluir que la estrategia “repesentacion en una dimension” nos sirve. La razon principal es que la variable cuantitativa depende de dos variables. Por ejemplo, el primer 3 son objetos de Rita y son del tipodisco de musica. Para resolver esto podriamos pensar en una cuadricula por un lado ponemos el dueño y por otro lado ponemos el tipo de objetos, y en el centro el numero de objetos. Veamos lo que quiere decir:

Nombres

Tipo de

objetos Rita Elsa Pedro

Discos de música 3

Películas

En cada cuadro sombreado puedo colocar el número de objeto, del tipo a que corresponde y de la persona a que pertenece. Sin embargo, en el problema hablan de un total de discos de música o del total de objetos de una de las personas. Para representar esto podríamos añadir otra línea vertical de cuadro que llamamos “columna” y otro línea de cuadros horizontales que llamamos “fila” las cuales sirvieran para colocar los totales. En el caso de las columnas, la el recuadro o celda inferior correspondería al total de objetos de la persona que encabeza la columna; y en el caso de las filas, las celdas del lado derecho correspondería al total de objetos del tipo de objeto indicado en el lado izquierdo. La celda en el extremo inferior derecho es como un total de totales, o, simplemente el número total de objetos sin distingos de tipo o dueño. El nuevo recuadro quedaría como sigue:

Nombres

Tipo de

objetos Rita Elsa Pedro Total

Discos de música

Películas

Total

Ahora leemos el problema parte por parte, y vaciamos la información del problema en el cuadro que tenemos preparado.

Nombres

Tipo de

objetos Rita Elsa Pedro Total

Discos de música 3 14

Películas 3 6

Total X X+3 20

Todas las informaciones pueden asentarse en el cuadro. Solamente la última información dice que “Elsa tiene en total tres objetos más que Rita”, Como no sabemos el total de objetos de Rita, ponemos una X para recordar la información. Esto no es más que una aplicación de la estrategia de postergación que habíamos estudiado en la unidad anterior a este tipo de problemas.

Cuando leemos la pregunta nos informa que la solución

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