Sistema De Ecuaciones Y Matrices

1.2 SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALE S Y MATRICES

En gran parte la teoría del algebra lineal es un compilado de las características de la recta. La pendiente la entendemos como la variacion de dos puntos en el eje Y y en el eje X.

Si X2 – X1 = 0 y Y2 es desigual a Y1 entonces entendemos que la pendiente es indefinida, esto también quiere decir que la recta es paralela a al eje Y y cuando la recta es paralela al eje X su pendiente es de cero. Todas las rectas excepto por las indefinidas se pueden expresar como:

Y = mx + b

Donde Y es la ordenada en el eje Y, m es la pendiente, X es la ordenada en eje X y B es el punto de corte en el eje Y. Cuando hablamos de rectas paralelas definimos que m1 = m2 por lo tanto entendemos que la variación en el eje X y en el eje Y son iguales. Si tenemos rectas perpendiculares la expresamos:

M2= -1/M1

1.2 DOS ECUACIONES LINEALES CON DOS INCOGNITAS

Si consideramos el siguiente sistema

A11 x + a12 y = b1

A21 x + a22 y = b2

Podemos darnos cuenta que cada una de las ecuaciones corresponde a una recta en la cual a11, a12, a21, a22 son indicados en la ecuación y satisfacen el sistema. Ya que tenemos dos incógnitas que son X y Y procedemos a sumar o a restar las dos ecuaciones con la intención de eliminar una incógnita o bien sea a multiplicar o dividir alguna de ellas con la misma intención, claramente al afectar la ecucacion no podemos afectar la igualdad. Por ejemplo:

Ejemplo 1:

X – Y = 7

X + Y = 5

Procedemos a sumar ambas ecuaciones:

2X=12

Continuamos despejando X.

X=6. Al despejar nuestra primera incógnita, en este caso X=6, tomamos cualquiera de las dos ecuaciones y reemplazamos X.

(6) – Y = 7

Continuamos despejando Y

Y= -1

Al obtener las dos incógnitas, entendemos que son nos rectas que intersecan en el punto (6,-1), entendemos que este sistema es de solución única.

Ejemplo 2:

X – Y = 7

2X – 2Y = 14

Podemos darnos cuenta que X y Y cualesquiera que sean dos números reales satisfacen ambas ecuaciones. Para comprobar esto multiplicamos X – Y = 7 por 2. Concluimos que

X – Y = 7 o Y = X – 7

Obtenemos una solución infinita de cordenadas (X, X-7) para comprobar esto:

Cuando 1) X=0 2) X= 1 3) X=2 4) X= -1

1) (0, -7)

2) (1, -6)

3) (2, -5)

4) (-1, -8)

Asi comprabos que el sistema abarca infinitas soluciones.

...