Sistemas de coordenadas esféricas, cilíndricas y cartesianas

[pic 1]                                Universidad Virtual CNCI[pic 2]

Actividad 1

Curso: M9 Mecánica Clásica IN B

Nombre: Gerardo Miranda Méndez

Matricula: al058909

Profesor(a): Karla Cruz Garza

Asistente de enseñanza: Imelda Rodríguez Ramírez

Carrera: Ingeniería Industrial y Sistemas

Modalidad: Virtual

Texcoco, Estado de México a 11 Septiembre 2020

Introducción

El presente documento tiene como objetivo identificar los sistemas de coordenadas esféricas, cilíndricas y cartesianas para reconocer los sistemas de referencia de acuerdo a la información de la clase 5 e investigaciones analizando los sistemas de coordenadas y de referencia  mediante la mecánica que es la materia que que estudia el movimiento de los cuerpos a partir de las fuerzas que sufren, asemejando el universo a un gran mecanismo sometido a reglas que podemos conocer; y mediante esas reglas es posible predecir en mayor o menor la medida de cómo será el universo en el futuro.

Con el material que a continuación se presenta corresponde a la formulación de la mecánica para describir mediante leyes el comportamiento de cuerpos físicos macroscópicos en reposo y a velocidades pequeñas comparadas con la velocidad y existen varias formulaciones diferentes de la mecánica clásica para describir un fenómeno natural como son los sistemas de coordenadas y referencia para ubicar un cuerpo.

 (contributors, 2019).

Los sistemas de coordenadas constan de un origen y conjunto de coordenadas que sebe ser igual al numero de grados de libertad del sistema y la posicion de un objeto viene dada por un vector, es decir unconjunto ordenado de coordenadas en el sistema que se haya elegido, y se corresponde con un punto en el espacio (eltamiz, 2011).

Algunos libros de texto, identifican los conceptos de sistema de referencia y sistema de coordenadas, pero ambos conceptos significan cosas distintas, ya que un sistema de referencia es un marco de observacion, de modo que podamos tener en cuenta que lo que medimos depende de la posicion y estado de movimiento de quien lo mide, y por el contrario, un sistema de coordenadas no es mas que la eleccion arbitraria de un conjunto de variables matematicas que describen el movimiento.

Sistemas de coordenadas y de referencia

Sistema Cartesiano

Los sistemas de coordenadas y de referencia nos sirven para determinar posiciones con la ayuda de un receptor como por ejemplo cuando queremos localizar un celular o las empresas desean ver la localización de sus vehículos se utiliza el GPS el cual ayuda a localizar automáticamente vía satelital o para saber las coordenadas de los aviones.

Sistema Cartesiano, plano cartesiano o coordenadas cartesianas es una forma de ubicar puntos en el espacio, habitualmente en los casos bidimensionales. El plano cartesiano fue usado por primera vez por Rene Descartes (1596-1650). Rene Descartes conocido filosofo e influyente matemático y fue fundador de la geometría analítica. Una disciplina que utiliza mucho, aunque de forma superficial, en las representaciones graficas de los análisis de teoría económica  (López, 2019)

[pic 3]De acuerdo a la lección 5 vemos que Sistema cartesiano se conforma por un plano cartesiano en el cual se intersectan dos rectas  perpendiculares, al punto de intersección de estas rectas se les llama origen y están representados mediante (0,0) y para poder localizar cualquier punto en el plano primero se tiene que avanzar en el eje de las X también llamado como (eje de las (abscisas) y después sobre el eje de las Y (eje de las ordenadas).

Un plano cartesiano está conformado por cuatro partes llamadas cuadrantes, el primer cuadrante X y Y son positivos, el segundo cuadrante X es negativa y Y positiva, el tercer cuadrante X y Y son negativos y en el cuarto cuadrante X es positiva y Y negativa.

También un vector se puede representar en un sistema cartesiano mediante sus componentes ya que estos son segmentos de una línea recta y a diferencia de las rectas los vectores poseen sentido, el cual se representa mediante una flecha. Los vectores en un plano cartesiano son representados mediante la unión de dos puntos y el plano cartesiano tiene cuatro vectores unitarios los cuales son representados de la siguiente manera.

i= (1,0)          -i= (-1,0)          j= (0,1)          -j= (0,-1)

EJEMPLO. Localizar la Coordenada (10,6)

Paso 1: Primero consideramos que como los dos valores de nuestra coordenada son positivos, entonces el punto se encuentra en el primero cuadrante (derecho superior).

Paso 2: Nuestra primera coordenada es 10, que la localizaremos sobre el eje de las abscisas, hacia la derecha, partiendo del origen o punto cero (Flecha verde).

Paso 3: Nuestra segunda coordenada es 6, la cual localizaremos sobre el eje de las ordenadas hacia arriba del origen. (Flecha azul).

Paso 4: Ahora extendemos ambos puntos hasta su punto de intersección. Ese punto es la coordenada (10,6) (Punto de unión de las líneas verde tenue y azul tenue).

[pic 4]

Sistema de Coordenadas esféricas

Estas coordenadas constituyen otra generalización de las coordenadas polares del plano, a base de girarlas alrededor de un eje y se define por coordenada radial igual conocida como distancia al origen, coordenada polar o ángulo que el vector de posición forma con el eje z, la coordenada acimutal o ángulo que la proyección sobre el plano XY forma con el eje X.  Los rangos de variación de estas coordenadas son: [pic 5]

El ángulo [pic 6] también puede variar en el intervalo [0,2π).  (coordenadas esfericas, s.f.)

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