Solución de los problemas y en la búsqueda de la velocidad

Un barco de vela está posicionado en la coordenada (100, 200). Al cabo de dos minutos se encuentra en la posición (120, 210). ¿Cuáles son las componentes, el módulo y la dirección de su velocidad media en ese intervalo de tiempo? (Las distancias están expresadas en metros).

Solución :

; ;

Un hombre camina 3 m hacia el este y luego 4 m en una dirección que forma 60º con la horizontal. ¿Cuál será el desplazamiento que realiza?

Solución :

; r = 6,08 m ;

Un pasajero viaja entre Alicante y Edimburgo pero haciendo escala en Bruselas. Si la distancia entre Alicante y Edimburgo es de 1969 km y la escala supone 330 km más de recorrido y ha tardado 4 horas en completar el viaje:

a) ¿Cuál es el recorrido que ha realizado el pasajero? ¿Cuál es el desplazamiento?

b) ¿Cuál es su celeridad media? ¿Y su velocidad media?

Solución :

a) s = 2 299 km ; x = 1969 km

b) c = 574,75 km/h ; v = 492,25 km/h

Calcular el espacio recorrido para el móvil de la gráfica:

Como en el caso anterior:

x = (100 m/s).(250 s)/2

x = 12500 m

1) Para la gráfica de la figura, interpretar como ha variado la velocidad, trazar el diagrama v = f(t) y hallar la distancia recorrida en base a ese diagrama.

A partir de la pendiente de cada tramo de recta obtenemos la velocidad.

v AB = Δx AB/Δt AB

v AB = (20 m - 0 m)/(10 s - 0 s)

v AB = 2 m/s

v BC = Δx BC/Δt BC

v BC = (30 m - 20 m)/(30 s - 10 s)

v BC = 0,5 m/s

v CD = Δx CD/Δt CD

v CD = (30 m - 30 m)/(40 s - 30 s)

v CD = 0 m/s

v DE = Δx DE/Δt DE

v DE = (10 m - 30 m)/(50 s - 40 s)⇒ v DE = - 2 m/s

Δx AE = xE - xA

Δx AE = 10 m - 0 m

Δx AE = 10 m

Esto se debe a que el móvil regresa por el mismo camino

Problema n° 2) Calcular el espacio recorrido por el móvil correspondiente a la gráfica:

En el gráfico de v = f(t) la superficie bajo la curva es el espacio recorrido, es decir:

x = (20 m/s).(5 s) + (20 m/s).(4 s)/2

x = 100 m + 40 m

x = 140 m

la ecuación de movimiento de un móvil con movimiento uniformemente acelerado

x = vi*t + 1/2at^2

vf = vi + a*t

donde x es la distancia recorrida, vi es la velocidad inicial, vf es la velocidad final, a es la aceleración y t el tiempo transcurrido

despejando t de la ecuación de la velocidad

vf - vi = a*t

t = (vf -vi)/ a

reemplazando en la ecuación de movimiento

x = vi*t + 1/2at^2

x = vi*(vf -vi)/ a + 1/2a((vf -vi)/ a)^2

...