La solución de los problemas en el cálculo de la velocidad de movimiento

Tarea 1

1. La velocidad de un avión es de 970 km/h; la de otro, de 300 m/s. ¿Cuál es el más veloz?

R: 970 km/h = 970/3,6 = 269,44444 m/s

El avión más veloz es el que lleva 300 m/s. (El segundo)

2. ¿Cuánto tardará un automóvil, con movimiento uniforme, en recorrer una distancia de 300 km si su velocidad es de 30 m/s?

R: Los 300 km hay que pasarlos ha metros, 300 km x 1000 = 300000 m

v= d/t => t=d/v => 300000/30 = 10000 segundos.

3. Dos automóviles distan 5 km uno de otro y marchan en sentidos contrarios a 40 y 60 km/h.

¿Cuánto tardarán en cruzarse?

R: Llamamos A y B a los automóviles.

El automóvil A tiene una posición inicial, un tiempo inicial y una velocidad dadas por:

x(i) = 0

t(i) = 0

V(A) = 40km/h

El automóvil B (suponiendo positivo el sistema hacia donde se mueve A) tiene:

x(i) = 5km

t(i) = 0

V(B) = -60km/h (el signo menos es porque va en sentido contrario al sistema de referencia elegido)

Las ecuaciones de posición para ambos automóviles son:

x(A) = x(i) + V(A).t

x(A) = 0 + (40km/h).t

x(A) = (40km/h).t (ecuación 1)

x(B) = x(i) + V(B).t

x(B) = 5km + (-60km/h).t

x(B) = 5km - (60km/h).t (ecuación 2)

Cuando se cruzan, ambos están en el mismo lugar al mismo tiempo; para determinar el tiempo que tardan en cruzarse igualamos las ecuaciónes 1 y 2:

(40km/h)t = 5km - (60km/h).t

(40km/h).t + (60km/h).t = 5km

(100km/h).t = 5km

t = 5km/(100km/h)

t = 0,05 h (o 3 minutos, o 180s)

Con este tiempo, también puedes determinar dónde se cruzan (no te lo pide el problema) reemplazando el valor de t en la ecuación 1 (o en la 2)

Si reemplazamos en 1:

x = (40km/h).0,05h

x = 2km

Si reemplazamos en la 2:

x = 5km - (60km/h).0,05h

x = 5km - 3km

x = 2km (igual al anterior como debe ser)

Es decir que los móviles se cruzan en la posición x = 2km a las 0,05h.

4. Expresar una velocidad de 72 km/h en m/s, km/min, cm/s.

R: 72 km/h => 72/3,6 => 20 m/s

72 km/h => 72/60 => 1,2 km/min

72 km/h => 72/0,036 => 2000 cm/s

5. Un vehículo marcha a 72 km/h, con movimiento rectilíneo uniforme. ¿Cuánto recorre en 3 horas?

R: x = v.t

x = 72km/h. 3h

x = 216 km

6. Un tren recorre 200 km en 3 horas 25 minutos y 15 segundos. ¿Cuál es su velocidad?

R: Debemos expresar el tiempo en una sola unidad (por ejemplo segundos)

3 horas = 3 x 3600 = 10800 s

25 min. = 25 x 60 = 1500 s

15 seg. = 15s

Tiempo total = 10800s + 1500s + 15s

t = 12315 s

También podemos expresar los km en m:

200km = 200 x 1000 = 200000m

v = x/t

v = 200000m/12315s

v = 16,24 m/s o 58,4 km / h

7. Del origen de coordenadas parte un móvil siguiendo el eje y a una velocidad de 6 km/h, simultáneamente parte otro siguiendo el eje x a una velocidad de 8 km/h. Al cabo de 10 horas, los móviles dan vuelta y marchan hacia el origen de las coordenadas, pero ahora la velocidad del primero es la que de ida tenía el segundo y, la del segundo, es la que tenía el primero.

¿Cuántas veces y en qué instantes estarán separados entre sí por 35 km?

R: En el viaje de ida, cuando parten del origen, las respectivas ecuaciones de posición son:

x = 8 t

y = 6 t

Para calcular la distancia entre ambos se utiliza, el teorema de Pitágoras:

d = √(x² + y²)

Y para saber cuando esa distancia

...