TALLER DE IO2. 2015-02

TALLER DE IO2. 2015-02

1. Una empresa de telefonía ha recibido numerosas quejas tanto de que la señal es mala como de que las llamadas se cortan. Para corregir el problema se envió un equipo de técnicos a hacer un seguimiento a las llamadas y al final de cada minuto se identifica la señal de la llamada como buena o ruidosa. Adicionalmente es posible que la llamada se corte o que la persona cuelgue voluntariamente (termine la llamada).

El 30% de las personas que están comunicadas al inicio de un minuto cuelgan (terminan voluntariamente la comunicación durante ese minuto). La probabilidad de que una llamada con señal buena al inicio de un minuto se corte durante el siguiente minuto es del 10% si la señal estaba buena y del 30% si la señal estaba ruidosa. Cuando una llamada está en curso al final de un minuto, al siguiente minuto hay el doble de probabilidades de que la llamada esté buena a que esté ruidosa si no se ha colgado voluntariamente ni se ha cortado.

1. Cuál es la probabilidad de que una llamada que inició un minuto con buena señal se corte antes de que la persona quisiera colgar voluntariamente?
2. Cuál es la probabilidad de que una llamada con señal buena aguante exactamente dos minutos al cabo de los cuales se vuelva de señal mala?

Nota : cuando a una persona se le corta la llamada y vuelve a reiniciarla se considera otra llamada diferente.

2. Rivera del Valle es una unidad residencial que cuenta con dos ascensores que trabajan a la vez pero que son independientes. La probabilidad de que un ascensor que funciona al final de un día se dañe al día siguiente y termine malo al final de ese día es de 0.11 y de que no se dañe y termine bueno es de 0.89. Además se tiene que cada vez que un ascensor termina malo al final de un día se debe llamar a un mecánico que se demora un día en llegar y otro día en solucionar el problema que presente el ascensor cualquiera que sea. Tenga en cuenta que el mecánico sólo arregla un ascensor a la vez. Sin embargo existe una probabilidad de 0.6 de que el ascensor quede mal arreglado, en cuyo caso la compañía enviará un nuevo  mecánico bajo las mismas condiciones: un día de viaje, otro de trabajo y probabilidad igual de que quede mal arreglado.

1. Plantee el sistema como un proceso de Markov, definiendo claramente los estados y la matriz de transición de un paso.
2. Plantee las ecuaciones de estado estable pero no las resuelva.
3. Se sabe que la administración cobra a cada inquilino $100.000 mensuales por el servicio de ascensores pero le descuenta $330 por el tiempo en que un ascensor termina malo al final de un día y $700 por el tiempo en que los dos ascensores terminan malos al final del día. Cuál es el costo mensual promedio del servicio de ascensores para un inquilino?  (Plantee la ecuación del costo).

3. LIDIA S.A. es una compañía de vino de maracuyá de Medellín que ha contratado un analista para estudiar su posición en el mercado. Su mayor preocupación es el mercado de la competencia a la que denomina OTROS. A partir de sus estudios se determino que de los clientes que consumían un fin de semana el vino de LIDIA S.A. el  próximo fin de semana el 50% lo volverá a consumir, el 40% consumirá el de OTROS y el 10% no volverá a consumir vino; en cuanto a los que consumen OTROS un fin de semana, al siguiente y debido a una fuerte campaña de publicidad el 70%  consumirá LIDIA, el 20% consumirá OTROS y el 10% no volverá a consumir vino.

1. Plantee el sistema como un proceso de markov, definiendo claramente los estados y la matriz de transición de un paso.
2. Si actualmente los porcentajes de la población que consumen LIDIA, OTROS y los que no consumen son iguales, que porcentaje de la población habrá dejado de consumir vino dentro de dos semanas.
3. Si el departamento de responsabilidad social ha determinado que el 10% de todas las personas que consumieron vino durante un fin de semana (sin importar la marca) tendrán un accidente mortal ese fin de semana, replantee de nuevo el problema como un proceso de de Markov considerando la información anteriormente dada.
4. El gerente le pide calcular el porcentaje de personas que consumían el vino de la compañía LIDIA S.A. que terminan sufriendo un accidente mortal.

4. Un fabricante tiene una máquina A que cuando está operando al comenzar el día tiene una probabilidad de 0.1 de descomponerse en algún  momento de ese día. Cuando esto ocurre la reparación se inicia al siguiente día y se termina al finalizar ese mismo día. Adicional a la anterior tiene otra máquina B de menor calidad que  cuando está operando al comenzar el día tiene una probabilidad de 0.2 de descomponerse en algún  momento de ese día. Cuando esto ocurre la reparación se inicia al siguiente día y se termina al finalizar ese mismo día. Cuando una de las dos máquinas está descompuesta se usa la otra, pero cuando las dos están buenas la A se usa el 70% de las veces en tanto que la B se usa el 30% de las veces.

1.  Construya la matriz de transición de un paso para esta cadena de Markov.
2.  Si se incurre en un costo de $100.000 cada vez que hay que reparar una máquina. Cuál es el costo promedio diario por concepto de reparaciones para el fabricante. (Plantee las ecuaciones pero no las resuelva).

5. Se tiene un ratón encerrado en una casa dividida en cuatro espacios con diversas entradas: salón, cocina, habitación y hall de entrada y las siguientes puertas de comunicación entre los espacios: El salón comunica con la habitación, la cocina y el hall de entrada. La habitación comunica con el salón y la cocina. La cocina comunica con el salón, la habitación y el hall de entrada. El hall de  entrada comunica con el salón y  la cocina y el exterior. El ratón tiene, cuando está en cualquier espacio, una probabilidad igual  de pasar a los espacios adyacentes (con los que se comunica).

[pic 1]

Si el ratón sale al exterior no puede volver a entrar a la casa.

1. Construya la matriz de transición.
2. Suponiendo que actualmente el ratón se encuentra en el salón, calcule la probabilidad de que si pone queso envenenado en la cocina el dueño mate al ratón y la probabilidad de que se vuele hacia la calle?

1. J.E. Botero es un mochilero argentino que ha escogido como su próximo destino Colombia ya que quiere conocer Cúcuta, Ocaña y Boyacá. El se encuentra actualmente en Venezuela y según la experiencia de sus amigos sabe que si se va para Cúcuta se demora dos días, y que dentro del territorio Colombiano entre dos destinos cualesquiera se demora un día. Se sabe que de Venezuela siempre se parte para Cúcuta;  estando en Cúcuta tiene una probabilidad 0.5 de quedarse hasta el fin del día siguiente, de 0.2 de irse para Ocaña y finalizar allí el día  y de 0.3 de irse para Boyacá y finalizar ahí el día. Si se encuentra en Boyacá al fin de un día la probabilidad de quedarse es de 0.5 hasta el fin del día siguiente, de lo contrario se regresa a Cúcuta. Mientras que si está en Ocaña al fin de un día se quedará un día más con probabilidad de 0.7, y tendrá el doble de la probabilidad de ir a Boyacá que la de ir a Cúcuta al día siguiente.

1. Plantee el sistema como un proceso de Markov, defina claramente los estados y la matriz de transición de un paso. Plantee las ecuaciones de estado estable
2. Ahora suponiendo que J.E. Botero es el único mochilero en Venezuela al final de un día y que en Cúcuta hay 13 mochileros, en Ocaña 7 y en Boyacá 10 mochileros ese mismo día. ¿Cuántos mochileros en promedio podría haber dentro de dos días en cada uno de los cuatro lugares si todos se comportan igual que el de Venezuela?

7. Un agricultor siembra una hortaliza que toma 3 meses en dar sus frutos. Durante cada uno de los meses la hortaliza tiene una probabilidad de morir de 0,1. El agricultor revisa el estado de las plantas al final de cada mes. En caso de que una planta la encuentre muerta al final de un mes intermedio, el agricultor planta una nueva hortaliza, ya que siempre cuenta con semillas en inventario. El tiempo que le toma al agricultor sembrar una planta se considera despreciable, por lo tanto puede asumirse que el proceso es instantáneo.  Cuando una planta da sus frutos al cabo de tres meses se recoge al final de ese mes y se debe esperar un mes para que el terreno se recupere por medio de abonos, al cabo del cual se siembra una nueva planta.

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