TAREA DE LA UNIDAD 1 DERIVADA DE FUNCIÓN COMPUESTA Y FUNCIÓN IMPLÍCITA

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NOMBRE: Cristian Torres Erazo
CURSO: MAT 310 -3

FECHA: 2015 – 10 – 03

TAREA DE LA UNIDAD 1

DERIVADA DE FUNCIÓN COMPUESTA Y FUNCIÓN IMPLÍCITA

Calcular la derivada de las siguientes funciones:

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Calcular la derivada de las siguientes funciones implícitas:

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TASAS DE CAMBIO

1. Esta semana en una fábrica de muebles de oficina se produjeron 50 escritorios y la cantidad producida aumenta a razón de 2 unidades por semana.  Si C(x) = 0.08x3 + x2 + 10x + 48 es el costo de producción de x unidades, calcule la rapidez actual con la que el costo de producción aumenta.

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1. Una compañía de transporte, con una tarifa de 20 dólares, transporta 800 pasajeros al día. Al considerar un aumento de la tarifa, la compañía determinó que perderá 800 pasajeros por cada 5 dólares de aumento en estas condiciones. ¿Cuál debe ser el aumento para que el ingreso sea máximo?

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Ecuación de ingreso

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RESPUESTA: Se deben aumentar $4.8 para que el ingreso sea máximo.

APLICACIONES DE LAS DERIVADAS A LAS CIENCIAS

1. La ley de Boyle para gases encerrados a temperatura constante es PV=T, donde P es la presión y V es el volumen. Si en cierto instante el volumen es 600 cm3 y la presión es 150 kg/cm2 y la presión crece a razón de 20 kg/cm2 /min, ¿Con que tasa está variando el volumen en ese instante?

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1. Cierta cantidad de agua fluye hacia el interior de un depósito en forma de cono invertido a razón de 3π m3/min. Si el recipiente tiene un radio de 2,5m en su parte superior y una profundidad de 10m, ¿Que tan rápido cambia dicha profundidad cuando tiene 8m?

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GRAFICAS DE FUNCIONES

Investigue y trace el gráfico de las funciones siguientes:

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OPTIMIZACIÓN

1. Se va a tender un cable desde una planta eléctrica ubicada a un lado de un río de 900 metros de ancho hasta una fábrica que se encuentra al otro lado, 3000 metros río abajo. El costo de tender el cable bajo el agua es US$5 por metro, mientras que el costo de tenderlo sobre tierra es US$4 por metro. ¿Cuál es la ruta más económica para tender el cable?

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