TAREA DE MÉTODOS ESTADISTICOS

TAREA DE MÉTODOS ESTADISTICOS

CHAVARRO DIEGO, MONTAÑO MARLON, ÁGREDO CAROLINA.

PUNTO 1:

Dos candidatos A y B han de disputarse cierto cargo en una votación. Una encuesta previa realizada con 100 votantes elegidos al azar, pone de manifiesto que 55 de ellos son partidarios de A. Con estos resultados, ¿pronosticaría usted el triunfo de A ?

Datos:

n= 100

P= 0,55

Nivel de significancia 𝜶 = 0,05

Formulación de hipótesis:

Ho: p = 0,5           Y        Hi: p > 0,5  es de cola superior

Note: n>30 por lo tanto usaremos una normal para hallar el estadístico  de prueba

Zp= = 1 [pic 1]

[pic 2]

Valor p = P( p> 0,55) = p (z>Zp) = P(z>1 ) = 1 – P(z<1) = 0,1587

Dado que valor p >  𝜶 y Zp < Zc podemos concluir que con un nivel confianza del 95% no hay suficiente evidencia para pronosticar el triunfo del candidato A.

PUNTO 3 :

Inversión en letras del tesoro. Las compras de letras de tesoro nacional es una inversión segura, pero ¿Es una inversión rentable? A continuación, se presentan datos sobre el rendimiento de los bonos del tesoro durante el periodo 1970 a 1996

Año           1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980

Rend (%) 6.45 4.37 4.17 7.20 8.00 5.89 5.06 5.43 7.46 10.56 12.18

Año           1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991

Rend (%) 14.71 10.84 8.98 9.89 7.65 6.10 5.89 6.95 8.43 7.72 5.46

Año          1992 1993 1994 1995 1996

Rend (%) 3.5     3.04  4.37  5.60  5.13

a) Suponga que puede considerar estos 27 años como una muestra aleatoria de los rendimientos del

tesoro del estado y que la tasa de inflación media durante este periodo es del 5.5% anual.

Considera usted que las letras del tesoro es una inversión rentable?. Verifique los supuestos

necesarios.

b) Se cree que la desviación estándar asociada al rendimiento es superior al 5%. ¿Puede esto ser cierto?

3,A

1. DATOS:

N= 27

𝑿̅= 7,08

S= 2,76

       Nivel de significancia 𝜶 =0.05

1. FORMULACIÓN DE LA HIPOTESIS:

        Ho : 𝝁=5.5     𝑯𝟏: 𝝁>5.5

        Cola superior

1. ESTADISTICO DE PRUEBA:

𝒕𝒑= =2.97[pic 3]

𝒕𝒄=𝑡(0.95,26)=1.71

Valor p = 𝑃(𝑋̅>5.5)=𝑃(𝑍>2.97)=1−𝑃(𝑍<2.97)=0.0032

Conclusión: Dado que 𝒕𝒑 > 𝒕𝒄 y valor p < 𝜶 , se rechaza Ho y se puede decir que con un nivel de confianza del 95% podemos afirmar que las letras del Tesoro son una Buena inversión.

3.B

1. DATOS:

      𝒏=27

      𝑿̅=7.08

      𝑺=2.76

      𝑺𝟐=7.62

      Nivel de significancia = 0,05

1. Formulación de hipotesis

        𝑯𝟎: 𝝈𝟐=25  𝑯𝟏: 𝝈𝟐>25

       Cola superior

1. Estadistico de prueba:

       prueba = = =7.925[pic 4][pic 5][pic 6]

          critico = (0.05,26)2=38.8851[pic 7][pic 8]

Valor p = =𝑃(𝑥262>7.925)=0.9997495

Conclusión: Dado que  𝒙𝒑𝒓𝒖𝒆𝒃𝒂𝟐=𝟕.𝟗𝟐𝟓< 𝒙𝒄𝒓𝒊𝒕𝒊𝒄𝒐𝟐=𝟑𝟖.𝟖𝟖𝟓𝟏 y 𝑽𝒂𝒍𝒐𝒓𝒑>𝜶 Podemos que concluir que: no se rechaza Ho , lo que nos lleva a decir que con un nivel de confianza del 95% no se tiene suficiente evidencia para decir que la desviación estándar asociada al rendimiento medio de la inversión es superior al 5%

 PUNTO 7

Programa para la reducción del desempleo: Con el objetivo de disminuir los niveles de

desocupación a nivel nacional. El Ministerio de Protección Social ha lanzado un programa piloto de reducción de impuestos para aquellas empresas que generen más de 10 nuevos empleos directos. Para valorar la eficacia de esta propuesta se ha decidido que sea implementada en 14 ciudades escogidas de forma aleatoria y al cabo de tres meses, durante la próxima encuesta de hogares, validar los resultados. Se considerará exitoso el programa si al final de los tres meses la tasa de desempleo ha logrado disminuirse en una cantidad promedio superior al 2%.

a. Cree usted que la estrategia tuvo el éxito esperado?

1. Datos:

d= 1,33

Sd= 1,82

n= 14

𝜶 =0.05

B) Planteamiento de hipótesis:

𝑯𝟎: 𝝁𝒅=2 𝑯𝟏: 𝝁𝒅>2

Cola superior

C)Estadístico de prueba:

𝒕𝒑= = -1,377[pic 9]

𝒕𝒄=𝑡(0.95,13)=1.771

Valor p= 𝑃(𝑑̅>1.33)=𝑃(𝑡13>−1.35)=1−𝑃(𝑡13<−1.35)=0.904

...