TRABAJO COLABORATIVO

1.- Se sabe que el 75% de los ratones inoculados con un suero quedan protegidos contra cierta enfermedad. Si se inoculan 6 ratones, encuentre la probabilidad de que:

a.- ninguno contraiga la enfermedad

b.- menos de 2 contraigan la enfermedad

c.- más de 3 contraigan la enfermedad

a) Ninguno contraiga la enfermedad;

n= 6 6C0 (0.25)0 (0.75)6 = 0.1779

p= 0.25

q= 0.75

X= 0

b) Menos de 2 contraiga la enfermedad;

n= 6 6C1 (0.25)1 (0.75)6-1 = 0.3559

p= 0.25 6C0 (0.25)0 (0.75)6 = 0.1779

q= 0.75 P = 0.3559 + 0.1779 = 0.5338

X= 0 y 1

c) Más de 3 contraigan la enfermedad

n= 6 6C4 (0.25)4 (0.75)2 = 0.03295

p= 0.25 6C5 (0.25)5 (0.75)1= 0.00439

q= 0.75 6C6 (0.25)6 (0.75)0= 0.0002441

X= 4 , 5 , 6 P = 0.03295+0.00439+0.0002441=0.03758

2.- Un estudio examinó las actitudes nacionales acerca de los antidepresivos. El estudio reveló que 70% cree que “los antidepresivos en realidad no curan nada, sólo disfrazan el problema real”. De acuerdo con este estudio, de las siguientes 5 personas seleccionadas al azar:

a.- ¿Cuál es la probabilidad de que al menos 3 tengan esta opinión?

b.- ¿Cuál es la probabilidad de que máximo 3 tengan esta opinión?

c.- De cuantas personas se esperaría que tuvieran esta opinión.

a. ¿Cuál es la probabilidad de que al menos 3 tengan esta opinión?

Solución: Aplicamos la distribución binomial.

x= 3, 4, 5

n=5

P=0.7

q=0.3

Utilizamos la formula:

f (x;p,n)=(■(n@x)) 〖.p〗^x 〖.q〗^(n-x)

Reemplazamos:

P x≥3=(■(5@3)).(〖0.7〗^3 ) .(〖0.3〗^2 )+(■(5@4)).(〖0.7〗^4 ) .(〖0.3〗^1 )+(■(5@5)) .(〖0.7〗^5 ) .(0.3)

P x≥3=0.03087+0.36015+0.16807=0.83692

La probabilidad de que al menos 3 tengan esa opinión es de 83,6%

b. ¿Cuál es la probabilidad de que máximo 3 tengan esta opinión?

x= 0, 1, 2, 3

n=5

p=0.7

q=0.3

Utilizamos la formula:

f (x;p,n)=(■(n@x)) 〖.p〗^x 〖.q〗^(n-x)

Reemplazamos:

P x≤3=(■(5@0)).(〖0.7〗^0 ) .(〖0.3〗^5 )+(■(5@1)) .(〖0.7〗^1 ) .(〖0.3〗^4 )+(■(5@2)) .(〖0.7〗^2 ) .(〖0.3〗^3 )+ (■(5@3)) .(〖0.7〗^3 ) . (〖0.3〗^2 )

P x≤3=0.00243+0.02835+0.1323+0.3087=0.47178

La probabilidad de que máximo 3 tengan esa opinión es de 47,1%.

c. De cuantas personas se esperaría que tuvieran esta opinión.

ʯx = E(X) = np

ʯx = np = 5 x 0,7 = 3,5

Se espera que 3.5 personas tengan esa opinión

3.- a.- ¿Cuál es la probabilidad de que una mesera se rehusé a servir bebidas alcohólicas a dos menores si ella verifica al azar las identificaciones de 5 estudiantes de entre 9 estudiantes, de los cuales 4 no tienen la edad legal para beber?. b.- ¿Cuál es la probabilidad de que al revisar las identificaciones de los 5 estudiantes del grupo de 9, no encuentre ninguna que sea de alguno que no tenga la edad legal para beber?

Solución. Se utiliza una distribución hipergeométrica

Número de éxitos de la población = 4 (k)

Total de la población = 9 (N)

Muestra = 5 (n)

x = 2

Utilizamos la formula:

f (x;N,k,n)=( (■(k@x))(■(N - &k@n -&x)))/((■(N@n)) ) (■(n@m))=( n!)/m!(n-m)!

Reemplazamos:

(■(4@2))(■(9 - &4@5 -&2))/((■(9@5)) )= ((4!/(2! . 2!)).(5!/(3! . 2!)))/((9!/(5! . 4!)) )= (6 .10)/126= 0.4761

La probabilidad de que la mesera se rehusé a servir bebidas alcohólicas a dos menores es de 47%.

b. ¿Cuál es la probabilidad de que al revisar las identificaciones de los 5 estudiantes del grupo de 9, no encuentre ninguna que sea de alguno que no tenga la edad legal para beber?

Número de éxitos de la población = 4 (k)

Total de la población = 9 (N)

Muestra = 5 (n)

x = 0

Utilizamos la formula:

f (x;N,k,n)=( (■(k@x))(■(N - &k@n -&x)))/((■(N@n)) ) (■(n@m))=( n!)/m!(n-m)!

Reemplazamos:

f (0;9,4,5)=(■(4@0))(■(9 - &4@5 -&0))/( (■(9@5)) ) + ((4!/(0! . 4!)) .(5!/(5! . 0!)))/((9!/(5! . 4!)) )= (1 .1)/126= 0.007936

La probabilidad de que al revisar las identificaciones de los 5 estudiantes del grupo de 9, no se encuentre ninguna que sea de alguno que no tenga la edad legal para beber es de 0,79%.

4.- Suponga que la probabilidad de que una persona dada crea un rumor acerca de las transgresiones de cierta actriz famosa es de 0,8. ¿Cuál es la probabilidad de que

a.- la sexta persona en escuchar este rumor sea la cuarta en creerlo?

b.- la tercera persona en escuchar este rumor sea la segunda en creerlo?

Solución: Aplicamos la distribución binomial negativa

Probabilidad de que se crea el rumor = 0.8

Probabilidad de que no se crea = 0.2

x= 6

(x,0.8 ,4) = (k-4, p -0.8)

P (x=6)= (█(5@3)) (0.8)^(4 ) (0.2)^(2 )=0.1638

Respuesta: La probabilidad de que la sexta persona en escuchar el rumor, sea la cuarta en creerlo, es de 0.1638

b. La tercera persona en escuchar este rumor sea la segunda en creerlo

Probabilidad de que se crea el rumor = 0.8 (p)

Probabilidad de que no se crea = 0.2 (q)

x= 3

(x, 0.8 ,2) = (k-2, p -0.8)

P (x=3)=(█(2@1)) (0.8)^(2 ) (0.2)^(2 )=0,256

Respuesta: La probabilidad de que la sexta persona en escuchar el rumor, sea la cuarta en creerlo, es de 25,6%.

5.- En el metro de la ciudad de Medellín, los trenes deben detenerse solo unos cuantos segundos en cada estación, pero por razones no explicadas, a menudo se detienen por intervalos de varios minutos. La probabilidad de que el metro se detenga en una estación más de tres minutos es de 0,20.

a.- Halle la probabilidad de que se detenga mas de tres minutos por primera vez, en la cuarta estación desde que un usuario lo abordo?

b.- Halle la probabilidad de que se detenga mas de tres minutos por primera vez

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