Taller de ejercicios :regresión simple

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Ejercicio 1: Enseguida se presentan las rectas de regresión estimadas para algunas parejas de variables, el correspondiente coeficiente de determinación R2 (expresado en porcentaje) y el correspondiente valor de significancia (p – valor) para cada uno de los parámetros estimados . ¿Qué se puede concluir con estos elementos?[pic 6]

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De acuerdo con los datos anteriormente mencionados, podemos concluir que de un 100% de probabilidad de que este modelo funcione solo se obtiene un 2% de probabilidad, dando a entender que la r-cuadrada posee un valor muy bajo, lo cual nos indica que este modelo NO SIRVE.

Otro dato que podemos mencionar es que dado que el nivel de significancia es de 0.05 y los   tanto para  (menor al nivel de significancia) y para   (mayor al nivel de significancia), es que podemos concluir que no existe una relación estadísticamente significativa entre el crecimiento del PIB real y la tasa de desempleo.[pic 11][pic 12][pic 13]

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De acuerdo con los datos anteriormente mencionados, podemos concluir que de un 100% de probabilidad de que este modelo funcione solo se obtiene un 28% de probabilidad, dando a entender que la r-cuadrada posee un valor muy bajo, lo cual nos indica que este modelo NO SIRVE.

Otro dato que podemos mencionar es que dado que el nivel de significancia es de 0.05 y los   tanto para   (mayor al nivel de significancia) y para   (mayor al nivel de significancia), es que podemos concluir que no existe una relación estadísticamente significativa entre el salario y el ahorro mensual.[pic 18][pic 19][pic 20]

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De acuerdo con los datos anteriormente mencionados, podemos concluir que de un 100% de probabilidad de que este modelo funcione solo se obtiene un 81% de probabilidad, dando a entender que la r-cuadrada posee un valor alto, lo cual nos indica que este modelo SI SIRVE.

Otro dato que podemos mencionar es que dado que el nivel de significancia es de 0.05 y los   tanto para  (menor al nivel de significancia) y para   (menor al nivel de significancia), es que podemos concluir que si existe una relación estadísticamente significativa entre el ingreso familiar y la escala de calificaciones.[pic 25][pic 26][pic 27]

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De acuerdo con los datos anteriormente mencionados, podemos concluir que de un 100% de probabilidad de que este modelo funcione solo se obtiene un 89% de probabilidad, dando a entender que la r-cuadrada posee un valor muy alto, lo cual nos indica que este modelo por supuesto que SI SIRVE y es muy confiable.

Otro dato que podemos mencionar es que dado que el nivel de significancia es de 0.05 y los   tanto para  (menor al nivel de significancia) y para   (menor al nivel de significancia), es que podemos concluir que si existe una relación estadísticamente significativa entre la dosis del medicamento y el número de pulsaciones por minuto.[pic 32][pic 33][pic 34]

Ejercicio 2: continuando con el ejercicio del ingreso mensual de la familia y la calificación promedio de estudiantes de preparatoria, cuyos datos de presentan nuevamente enseguida, obtenga el modelo de regresión correspondiente y pruebe las hipótesis respectivas para los parámetros del modelo:

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La salida muestra los resultados de ajustar un modelo lineal para describir la relación entre Calificaciones y Ingreso.  La ecuación del modelo ajustado es

   Calificaciones = 27.781 + 3.54908*Ingreso

Puesto que el valor-P en la tabla ANOVA es menor que 0.05, existe una relación estadísticamente significativa entre Calificaciones y Ingreso con un nivel de confianza del 95.0%.

El estadístico R-Cuadrada indica que el modelo ajustado explica 77.8225% de la variabilidad en Calificaciones.  El coeficiente de correlación es igual a 0.88217, indicando una relación moderadamente fuerte entre las variables.  El error estándar del estimado indica que la desviación estándar de los residuos es 8.32606.  Este valor puede usarse para construir límites de predicción para nuevas observaciones, seleccionando la opción de Pronósticos del menú de texto.

Prueba de hipostesis respectivas para los parametros:

p-valor 0.0416 ˂ 0.05                                         p-valor 0.0037 ˂ 0.05

H0 = B0 =0                                                        H1 = B1 =0

H0 = Β0 ≠0                                                       H1 = Β1 ≠0

Puesto que el P-valor en la tabla ANOVA es menor de 0.05, existe una relación estadísticamente significativa entre promedio e ingreso anual con un nivel de confianza del 95%

Por tal motivo de que el P-valor para la prueba es menor que 0.05 se acepta la hipótesis con una R cuadrada que indica que el modelo ajustado explica que 77.8225% de la variabilidad en calificaciones y un coeficiente de correlación de 0.88217, indicando una relación moderadamente fuerte entre las variables.

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