Tarea 2. Aplicación de la teoría de conjuntos

INTRODUCCION

En el desarrollo de este trabajo se contó con los conocimientos adquiridos previamente por medio de la lectura del módulo propuesto en el curso además de los presaberes de la etapa escolar.

Dentro de los temas propuestos podemos resaltar definiciones claves para el entendimiento del curso tales como conjunto, ya que es uno de los más fundamentales en matemáticas, incluso más que la operación de contar, pues se puede encontrar, implícita o explícitamente, en todas las ramas de las matemáticas puras y aplicadas. En su forma explícita, los principios y terminología de los conjuntos se utilizan para construir proposiciones matemáticas más claras y precisas.

Sin más preámbulos prosigue el desarrollo de los ejercicios propuestos.

Act 3: TRABAJO COLABORATIVO No. 1

El problema a desarrollar en la tarea 1 es el siguiente:

“De acuerdo con una encuesta virtual realizada a cincuenta estudiantes de la UNAD, los amantes de la música de Juanés son 15; mientras que los que únicamente gustan de la música de Chaquira son 20, ¿Cuántos son fanáticos de los dos artistas si 10 de los encuestados, entre los 25 que no son fanáticos de Chaquira, afirman ser fanáticos de Juanés?”

La solución de este problema debe contar con las siguientes etapas:

a) Describe la necesidad o problema a resolver.

Identificar cuantos de los estudiantes encuestados gustan de la música de los dos artistas.

b) Identifica los conjuntos presentes en el problema.

Conjunto Universal = Estudiantes Encuestados

Conjunto C = Fanáticos de Chaquira

Conjunto J = Fanáticos de Juanés

c) Elabora un diagrama de Venn.

U = Estudiantes encuestados de la UNAD

d) Describe la solución del problema.

Los estudiantes que gustan de los dos artistas son 5. (J Λ C)

e) Argumenta la validez de tu respuesta.

De los 50 estudiantes encuestados 20 únicamente gustan de Chaquira, y 25 no son fanáticos de Chaquira de estos 25, 10 son fanáticos de Juanés, pero los seguidores de Juanés son 15 por lo tanto hay 5 que gustan de los dos artistas.

Tarea 2. Aplicación de la teoría de conjuntos:

El problema a desarrollar en la tarea 2 es el siguiente:

Considera el siguiente diagrama de Venn y contesta los diferentes literales:

Literales a resolver:

a) Cuantos estudiantes Aristotélicos son Platónicos.

Uno (Silvia); P Λ A

b) Cuales estudiantes de filosofía son Platónicos.

Cero (El conjunto universal son estudiantes de Lógica).

c) Cuales estudiantes de filosofía son Aristotélicos.

Cero (El conjunto universal son estudiantes de Lógica).

d) Cuales estudiantes de filosofía no son Aristotélicos.

Cero (El conjunto universal son estudiantes de Lógica).

e) Cuales estudiantes de filosofía no son Platónicos

Cero (El conjunto universal son estudiantes de Lógica).

f) Cuales estudiantes son Platónicos ó Aristotélicos

Cuatro (Diego, Marcela, Silvia, Ana). P U A

g) Cuales estudiantes son Platónicos y Aristotélicos

Uno (Silvia). P Λ A

h) Cuales estudiantes son Platónicos pero no son Aristotélicos

Dos (Diego, Marcela). P - A

i) Cuales estudiantes son Aristotélicos pero no son Platónicos

Uno (Ana). A - P

j) Cuales estudiantes no siguen ninguna corriente filosófica

Dos (Carlos, Camilo). U – (P U A)

k) Cuales estudiantes siguen al menos una corriente filosófica.

Cuatro (Diego, Marcela, Silvia, Ana). P U A

l) Cuales estudiantes siguen por lo menos una corriente filosófica.

Tres (Diego, Marcela, Ana). P Λ A

m) Cuales estudiantes siguen dos corrientes filosóficas.

Uno (Silvia). P Λ A

n) Cuales estudiantes siguen sólo una corriente filosófica.

Tres (Diego, Marcela, Ana). P Λ A

o) Cuantos estudiantes siguen más de dos corrientes filosóficas.

Cero.

Tarea 3. Proposiciones y tablas de verdad.

El problema a desarrollar en la tarea 3 es el siguiente:

El ejercicio consiste en transformar expresiones dadas en lenguaje natural al lenguaje simbólico, y posteriormente, construir la correspondiente tabla de verdad.

Ejercicios a resolver:

a) Bien pensado, no hay por qué ser bien pensante.

1). Si esta bien pensado, entonces no hay que ser bien pensante.

2). p = Bien pensado

q = Hay que ser bien pensante

3). p→ ~q

p q p q

v v f

v f v

f v v

f f v

4).

b) En caso de que sople el viento, podremos navegar a vela.

1). Solo si sopla el viento, entonces, podremos navegar a vela.

2). p = Sopla el viento

q = Navegar a vela

3). p↔ q

p q pq

v v v

v f f

f v f

f f v

4).

...