Teoria de conjuntos

[pic 1][pic 2]

Una Institución de Educación Superior sujeta a inspección y vigilancia por el Ministerio de Educación Nacional[pic 4]

TEORIA DE CONJUNTOS

1 Dados los conjuntos P = { X ε Z , tal que X ≤ 5 } y Q ={ X ε Z , tal que −2 < X < 8 }. Determinar:

a) [pic 5]     

        {X ε Z entre -2 y 8 }

            b) [pic 6]     

        {X ε Z entre 5 y 8 }

           c)   P – Q        

        {X ε Z  ≤ -2 }

             d) Q – P

        {6,7,8}

e) Si el conjunto universo U está compuesto por los números enteros ( Z ), determina el conjunto P c complemento de P.

    U={ X ε Z , tal que 1 < X < 5}

TEORIA DEL CONTEO

1. Regla multiplicativa:

Se lanzan tres dados de distintos colores una vez. ¿Cuántos resultados distintos se pueden obtener?.

6*6*6= 216

1. Regla Aditiva/Multiplicativa:

¿De cuántas maneras diferentes podrá viajar una persona de A a D sin retroceder?.[pic 7]

3*1=3

2*3=6

3*3*3=27

27+6+3= 36

1. Permutación:

¿De cuántas formas puede una organización programar tres ingenieros de Software. para tres reuniones diferentes si los tres ingenieros están disponibles en cualquiera de cinco fechas posibles?

5P3=5! / (5-3)! = 5×4×3=60

1. Combinación:

1. ¿Cuántas formas hay para seleccionar a 3 Ingenieros de Software de 8 recién graduados igualmente calificados para las vacantes de una empresa determinada?

56 formas

1. Un alumno tiene que elegir 8 de las 10 preguntas de una evaluacion.

• ¿De cuántas maneras puede elegirlas?

nCr = n! /(n-r)!*r!

10C8= 10!/(10-8)!*8!

10C8 = 10!/2!*8! = 10*9*8!/2*1*8!

                         10C8= 45  

• ¿De cuántas maneras puede elegirlas, si las 3 primeras son obligatorias?

3C3 * 7C5 = 3!/(3-3)!*3! * 7!/(7-5)!*5!

                   = 1 * 7*6*5!/2*1*5! = 1* 21 = 21  

1. De cinco Ingenieros de Software y cuatro Administradores de empresas, encuentre el número de comités que se pueden formar que consistan de dos Ingenieros y dos Administradores.

5!/2!= 60

4!/2!=12

60+12=72

/\        /\

┼ do.        │ ovar     ├┤.        Institución universitaria EAM:[pic 8]

...