TEORÍA DE CONJUNTOS

TALLER Nº 1 TEORÍA DE CONJUNTOS

1. Definir por extensión cada uno de los siguientes conjuntos:

1. A= {x ∈ Z / x2=4}
2. B= {x ∈ Q / x • 20, se expresa de la forma a/b, b≠0  y como un Z}
3. e) T= {x / x es una cifra del número 2324}
4. b) C= {x ∈ Z / x es positivo y negativo}
5. Q= {x / x es una consonante de la palabra administración}
6. { x ∈ Z / x es un número par divisor de 36 }
7. Sea T= {x ∈ Z  /4x = 12}

Respuesta:

1. A= {2}
2. B= {76/4, 36/2, 85/5, 64/4, 45/3……..}
3. T= {2,3,4}
4. C= ∅
5. Q= {d, m, n, s, t, r, c, n}
6. F= {2, 4, 6, 12, 18, 36}
7. T= {3}

1. ¿Cuáles de los siguientes conjuntos son vacíos, unitarios, finitos o infinitos?

1. C = { 1, 3, 5, 7, 9, . . . . .}
2. D = { x / x es un habitante de la luna}
3. E = { x ∈ Z / x < 15}
4. F = { x ∈ N / 5 < x < 5 }
5. G = { x ∈ N / x > 15}
6. H = { x ∈ N / 3x = 6}
7. I = { x ∈ I / x es múltiplo de 7, 21 ≥ x • 100}
8. J = { x / x es el número de cabellos de todos los eslovacos que viven actualmente}

Respuesta:

1. Infinito
2. Vacío
3. Infinito
4. Vacío
5. Finito
6. Unitario
7. Finito
8. finito

1. Razonamiento:

1. Sea M= {r, s, t}  Dígase cuales de las afirmaciones siguientes son correcta. Si alguna es incorrecta, decir el por qué:

1. a ∈ M ,         b) r ⊂ M ,         c) {r } ∈ M ,         d) {r } ⊂ M

Respuesta:

1. Incorrecta: a no pertenece a M
2. Incorrecta: r no es un conjunto
3. Incorrecta: {r } es un conjunto
4. Correcta

1. Justifica razonadamente que el conjunto A={2,3, 4,5} no es un subconjunto del

C = {x ∈ N / x es par}

Respuesta:

No es subconjunto porque el conjunto A tiene dentro de sus elementos 2 números naturales impares y la condición es que x pertenece a los números naturales pares.

1. En el conjunto de las figuras geométricas del plano se consideran los conjuntos:

C = {x / x es un cuadrilátero}, M = {x / x es un rombo}, R = {x / x es un rectángulo},

Q = {x / x es un cuadrado}.  Decir que conjuntos son subconjuntos propios de los otros.

Respuesta:

M⊆C                    Q ⊆ M        Q ⊆ R      R ⊆C        Q ⊆C

1. Es el conjunto A = {1, 3, 5, 7} un subconjunto del conjunto B = {x ∈ Z / x = 2n, n ∈ Z} Y,   del  C = {x ∈ N /  x = 2n+1, n ∈ N} ¿Por qué?

Respuesta:

A es subconjunto de C porque el conjunto C contiene todos los números naturales impares y todos los elementos de A son números naturales impares

1. Consideremos los conjuntos:

A = {x ∈ N / 2⩽ x ⩽ 9},  B = {2,  4, 6, 8},  C = {3, 5, 7},   D = {2, 4}  y   E = {1,3}. Indica en cada caso cuál puede ser el conjunto X:

1. X⊄C y X ⊂D
2. X ⊄A y X ⊂E
3. X ⊂A y X ⊂E

Respuesta:

1. X= {2, 4} o X= {2} o X= {4}
2. X= {1,3}
3. X= ∅

1. Describe por extensión cada uno de los siguientes conjuntos:

1. {x / x ∈ R, x2 = 0}
2. {x / x ∈ Q, x 2 = 3}
3. {x / x ∈  I y x ⩽ 100, la raíz cuadrada de x es un Z }

Respuesta:

1. {0}
2. {3/2}
3. {√1, √4, √9, √16, √25, √36, √49, √64, √81, √100}

1. Describa por comprensión los siguientes conjuntos:

1. Y = {1, 4, 9, 16, 25,..............}
2. Z = { 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13}
3. A = {9, 36, 81, 144, 225, 324,..............}

Respuesta:

1. Y= {x / x  ∈ Z , x2 }
2. Z= {x /x  ∈ Z  y 2  < x < 14 }
3. A= {x /x  ∈ Z  y   x  es múltiplo de 3}

1. De las tres operaciones proporcionadas para cada ejercicio maca  aquella que corresponda a la zona gris (zona sombreada)

Respuesta:

1. La correcta es la tercera: ( S ∩ R ) ∪ T
2. La correcta es la segunda: H´ ∪ ( G – I )
3. La correcta es la segunda: K – L
4. La correcta es la tercera: U – ( H ∪ I )

1. Sea U = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 15 }

A = {4, 8, 10, 12}

C = {1, 2, 3, 11, 12, 13}

E = {12, 13, 14, 15}

Determine y represente mediante un Diagrama de Venn-Euler:

1. A ∪ B
2. E´ ∩ D
3. A – C
4. (E ∪ C)´
5. (D ∩ E) – A
6. D Δ E

Respuesta:

1. A ∪ B: { 4, 8, 10, 12}
2. ∅
3. A – C= { 4, 8, 10, 11}
4. (E ∪ C)´= { 5, 6, 7, 9, 13, 14, 15}
5.    
6. D Δ E= { 12, 13, 14,15}

TALLER “TEORIA DE CONJUNTOS”

PRESENTADO POR

CARLOS ENRIQUE PEREZ MORENO

A LA DOCENTE

ANGELICA MARIA MELENDEZ TORRES

ADMINISTRACION DE EMPRESAS

I SEMESTRE

CORPORACION UNIFICADA NACIONAL

DE EDUCACION SUPERIOR

BARRANQUILLA, 02 DE SEPTIEMBRE

2017

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