Teoria de conjuntos tarea

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ESCUELA DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS Y CONTABLES

ASIGNATURA:

Matemática I

NIVEL:

Segundo Nivel

TEMA:

Conjuntos

NOMBRES:

Erick Eduardo Obaco Bastidas, Pierre Jose Navarrete Serrano

DOCENTE:

César Mejía

FECHA:

27 de septiembre de 2017

Contenido

Conjuntos        4

Notación de conjuntos        4

Conjuntos importantes de números        5

Conjunto Finito        5

Conjunto Infinito        5

Cardinalidad de conjuntos        5

Conjuntos Equipotentes        7

Igualdad de conjuntos        7

Determinación de conjuntos        7

Inclusión de conjuntos        8

Potencia de un conjunto        8

Conjunto Unitario        8

Conjunto Universal        8

Subconjunto        9

Diagrama de Venn        9

Interseccion de Conjuntos        9

Union se conjuntos        10

Diferencia de Conjuntos        10

Referencias        11

Objetivos

       Consultar en diversas fuentes información para poder ampliar nuestro conocimiento acerca de la teoría de conjuntos

       Redactar un informe con la información obtenida el cual contendrá todos los conocimientos adquiridos durante la investigación

Introducción

La teoría de conjuntos es una rama de las matemáticas que estudia las propiedades y relaciones de los conjuntos: colecciones abstractas de objetos. Los conjuntos y sus operaciones más elementales son una herramienta básica en la formulación de cualquier teoría matemática.

La teoría de conjuntos más elemental es una de las herramientas básicas del lenguaje matemático.

Donde se centra en la agrupación de elementos de toda clase y se pueden representar de tres maneras: descripción verbal, por numeración y mediante notación de construcción de conjuntos, Los elementos que conforman los conjuntos se escriben entre dos llaves, aunque también se pueden utilizar paréntesis o corchetes.

A la cantidad de elementos existentes dentro de un conjunto se llama Cardinalidad y si dentro del conjunto se repiten varias veces el mismo elemento se lo hará valer por un solo elemento

Conjuntos

Según (Dewark, 2012) La primera formulación de la teoría de conjuntos aparece con los trabajos de George Cantor, quien desarrollo la parte principal de la teoría como un subproducto de sus investigaciones sobre series trigonométricas. La teoría de conjuntos trajo claridad y precisión a muchas teorías y especialmente al área de las matemáticas. Los objetos que conforman el conjunto se denominan elementos.

Notación de conjuntos

La palabra conjunto se describió antes como una “reunión de objetos”. Los objetos pertenecientes al conjunto reciben el nombre de elementos o miembros del conjunto. Los conjuntos se expresan, por lo menos, de tres maneras siguientes: descripción verbal, enumeración o listado y notación de construcción de conjuntos. Un conjunto dado puede denotarse de forma más conveniente por un método que por otro, pero la mayoría de los conjuntos puede darse en cualquiera de las tres formas, por ejemplo:[pic 2]

Descripción verbal:

Conjunto de números naturales pares menores que 10

Este mismo conjunto puede expresarse por numeración

{2,4,6,8}

O mediante la notación de construcción de conjuntos

{x/x es un numero par natural menor que 10}

En las notaciones de enumeración y de construcción de conjuntos, las llaves al principio y al final indican que estamos pensando o nos referimos a un conjunto, también existen otros símbolos de agrupamiento tales como los paréntesis o los corchetes no se utilizan en la notación de conjuntos

A los conjuntos por lo general, se les da nombres (usualmente letras mayúsculas) de modo que fácilmente se pueda hacer referencia a ellos en un análisis posterior. En muchos casos la notación por enumeración puede ser abreviada, estableciendo con claridad el patrón de elementos incluidos, y utilizado una elipsis para indicar una continuación del patrón, por ejemplo:

E={a,b,c,d,e……..x,y,z}

Si el conjunto no posee elementos se lo representara con el siguiente símbolo󠇪 {  } lo cual significa conjunto vacío.

Conjuntos importantes de números

Números naturales o de conteo: {1,2,3,4,5,6,7,8,9…}

Números enteros no negativos: {0,1,2,3,4…}

Enteros: {…, -3,-2,-1,0,1,2, 3,….}

Números racionales: {p/q I p y q son enteros y q≠ 0}

Cualquier numero racional puede escribirse como un numero decimal con decimales que terminan, como 0,25

Números reales: {x/x es un número que puede escribirse como decimal}

Números irracionales: {x/x es un número real y x no puede escribirse como un cociente de dos enteros} algunos números irracionales son: π

Conjunto Finito

Según (Dewark, 2012) el conjunto A = {1,2,3,4,5,6} es un conjunto finito pues tiene un conjunto finito de elementos.

Conjunto Infinito

A = { x/x es un numero entero positivo }

Según (Zill, 2012) es un conjunto infinito ya que tomando cada número entero positivo son incontables e infinitos y se los puede añadir al conjunto, este proceso se repite una cantidad excesiva de veces por tanto el número de elementos no es finito.

Cardinalidad de conjuntos

Según (Zill, 2012)El número de elementos de un conjunto finito se llama número cardinal del conjunto. El símbolo n(A) , que se lee “n de A”, representa el numero cardinal del conjunto A. si algunos elementos están repetidos en la lista de un conjunto no se deben contar más de una vez, cuando se determina el numero cardinal del conjunto. Por ejemplo:

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