Topicos De Matematica. Trabajo 1. UNA

INTRODUCCIÓN

El objetivo del presente trabajo es desarrollar las Actividades del Módulo I, el cual explica los distintos Tópicos de Matemática en el ámbito del saber humano.

Estas actividades se generan de:

a) La Historia y la Matemática Discreta.

b) Resolución de Problemas Históricos.

c) Técnicas básicas de conteo.

d) Recursión, Iteración e Inducción.

e) Algoritmos-Patrones.

El fin es desarrollar una serie de preguntas vinculadas con los temas anteriores, que traerán como consecuencia el estudio, análisis, y por ende, el aprendizaje del Módulo.

Objetivo 1. Actividad 1.1.2

¿Cree usted que se debe enseñar matemática discreta en el aula de matemática?

Creo que se debe enseñas matemáticas discretas en el aula de clases, ya que entre sus principales aplicaciones está el hecho de contar de cuantas maneras se puede hacer algo sin necesidad de escribir o calcular todas las formas o maneras posibles, por otro lado, al saber cuántos arreglos o combinaciones existen, esto sirve como punto de partida para cálculos posteriores, como determinación de costos o factibilidad.

¿Qué implicaciones tendría para el docente, abordar la enseñanza la la matemática discreta?

Entre las implicaciones que tendría para el docente al abordar la enseñanza de la matemática discreta, se pueden nombrar en primer lugar el tener que documentarse acerca de la historia de las matemáticas discretas, conocer sus orígenes y evolución para poder comprender la importancia y el lugar que ocupa actualmente. En segundo lugar las aplicaciones prácticas para de esta forma poder transmitir el aprendizaje significativo de este tema. Y en tercer lugar desarrollar su inteligencia espacial. Para de esta forma comprender las aplicaciones y al mismo tiempo lograr transferir esto a sus educandos.

Actividad 1.1.3

Haga una lista de los elementos clave, expuestos en la lectura, referidos a: aspectos conceptuales, operatorios y de aplicación, y de resolución de problemas.

Aspectos conceptuales

Matemáticas Discretas

Combinatoria

Geometría

Grafos

Teoría de Partición y Dimensión

Operatorios y de Aplicación

Particiones de un número

Empaquetado de esferas que se besan

Poliedros regulares

Grafos Eulerianos

Grafos Hamiltonianos

Resolución de Problemas

Atravesar 7 puntos pasando una sola vez sobre cada uno de ellos

Dado un grafo cualquiera ¿Cómo es posible deducir si el grafo posee un camino hamiltoniano?

¿Cuál es la mayor densidad con que pueden colocarse esferas del mismo radio sin que se solapen?

Actividad 1.2.1

Extraiga las ideas clave de la lectura realizada anteriormente.

Extraer el concepto de mediatriz desde el punto de vista empírico y luego en el siguiente ejemplo desde el punto de vista constructivista de Euclides.

En el primer caso se aborda desde un punto de vista muy simple, como es el caso de las dos ciudades separadas por una cadena montañosa y donde se desea construir una fabrica equidistante a ambos pueblos, en este caso el profesor del ejemplo nunca utiliza los conceptos formales de mediatriz como lugar geométrico equidistante a los extremos de un segmento, sin embargo luego de varios ensayos y bajo las orientaciones y preguntas realizadas por el docente va llevando al grupo a concluir que existen infinitas soluciones para el problema inicial.

En el segundo caso se aborda desde el punto de vista algebraico y aritmético, inicialmente con valores numéricos fácilmente ubicables en un eje de coordenadas y finalmente utilizando la generalidad de las coordenadas x e y para llegar a una demostración formal del concepto de mediatriz, tomando como punto de partida la ecuación del cálculo de distancia entre dos puntos del plano.

Actividad 1.2.3

Se seleccionó como tema Cálculo de la suma de Términos de una Progresión Aritmética, correspondiente al 4to año de Medía General, para explicar este tópico se recreará un poco el caso ocurrido a Carl Gauss referido a la determinación de números naturales.

Se le pide a los alumnos que obtengan la suma de los primeros cien números naturales, o lo que es lo mismo, una Progresión Aritmética de razón 1, cuyo primer término es 1 y el último es 100, con la condición de que no está permitido el uso de calculadora, ni ningún otro instrumento para realizar este cálculo, transcurrido el tiempo establecido para verificar resultados, se resaltan aquellos que llegaron al resultado correcto en menor tiempo y se revisan los de aquellos alumnos que no llegaron al mismo, posteriormente se les pide a los alumnos que resuelvan una nueva actividad, esta vez consiste en una Progresión Aritmética que comienza en 1, de razón 1, pero ahora su último término es 1000. En este punto seguramente algunos alumnos dirán que se van a tardar mucho tiempo, otros creerán que basta con multiplicar el resultado anterior ( la suma de los primeros 100 números = 5050) por 10, pero no tardarán mucho en percatarse que la suma de cada grupo de centenes no es constante, en este punto es donde el docente les resalta que la suma de los términos equidistantes es la misma ( 1 + 1000 = 2 + 999 = 3 + 998 y así sucesivamente) y con esta nueva información sólo se deben sumar todas las parejas posibles, las cuales son 500, es decir que algo que parecía que tardaría mucho tiempo se reduce a una multiplicación de 1001 por 500, lo cual hasta puede tomar menos de un minuto en su cálculo. Llegado a este punto, es conveniente realizar la reseña de que Gauss pudo deducir esta forma de cálculo a la edad de 9 años. Para finalizar se le indica entonces a los estudiantes que lo anterior se puede generalizar de la siguiente forma

s_(n=(a_1 〖+a〗_n )n/2), donde a1 representa el primer término, an el último, n el número de términos y Sn La suma de n términos.

Para la elaboración de esta actividad se tomó como texto guía Actividades de Matemáticas para 4to año. Autor: Ely Brett y William Suárez.

Actividad 2.1.2

Defina Técnica de Conteo, y de que manera se utilizarían los planteamientos hechos en el aula.

Las técnicas de conteo son las propiedades y procedimientos que nos permiten desarrollar habilidades matemáticas, las cuales a través del pensamiento nos ahorran tiempo y nos dan la capacidad para resolver problemas en los cuales técnicas y formas nos facilitan el agrupar objetos.

Principio de Adición:

Si una operación consiste en n pasos distintos y otra en m pasos distintos, y si ambas

...