UN ENFOQUE INFORMAL

UN ENFOQUE INFORMAL (2.1)

En matemática, el concepto de límite es una noción topológica que formaliza la noción intuitiva de aproximación hacia un punto concreto de una sucesión o una función, a medida que los parámetros de esa sucesión o función se acercan a determinado valor.

Se dice que límite es la tendencia de una sucesión o una función en términos de una variable. La idea es que en una sucesión o en una función, al hablar de límite, decimos que tiene uno si se puede acercar a un cierto número (o sea, el límite) tanto como queramos.

Se dice que el límite de una sucesión o una función en términos de una variable, tiende a un número; ésta puede hacerlo por la derecha (cuando se aproxima desde el infinito positivo hacia el número), y puede hacerlo por la izquierda (cuando se aproxima desde el infinito negativo hacia el número).

“Se usa el límite en cálculo (por lo que también se usa en el análisis real y matemático) para definir convergencia, continuidad, derivación, integración, y muchas otras cosas.” Igualmente te lo explican muy bien.

PROPIEDADES:

Definicion informal

Suponga que L denota un número finito. El concepto de f(x) que tiende a L a medida que x tiende a un número a puede definirse informalmente de la siguiente manera.

• Si f(x) puede hacerse arbitrariamente próximo al número L al tomar x suficientemente cerca de, pero diferente de un número a, por la izquierda y por la derecha de a, entonces el límite de f(x) cuando x tiende a a es L.

Notación El análisis del concepto de límite se facilita al usar una notación especial. Si el símbolo de flecha representa la palabra tiende, entonces el simbolismo indica que x tiende al número a por la izquierda, es decir, a través de los números que son menores que a, y significa que x tiende a a por la derecha, es decir, a través de los números que son mayores que a. Finalmente, la notación significa que x tiende a a desde ambos lados, en otras palabras, por la izquierda y por la derecha de a sobre una recta numérica.

TEOREMAS SOBRE LIMITES (2.2)

En cálculo infinitesimal (especialmente en análisis real y matemático) este concepto se utiliza para definir los conceptos fundamentales de convergencia, continuidad, [[Derivada|derivacdasdasdasdsaa sucesión nos indica intuitivamente que los términos de la sucesión se aproximan arbitrariamente a un único número o punto L, si existe, para valores grandes de n. Esta definición es muy parecida a la definición del límite de una función cuando x tiende a infinito.

En análisis real para funciones de una variable, se puede hacer una definición de límite similar a la de límite de una sucesión, en la cual, los valores que toma la función dentro de un intervalo o radio de convergencia se van aproximando a un punto fijado c, independientemente de que éste pertenezca al dominio de la

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