UNIDAD N° 4: “Probabilidad” INCERTIDUMBRE

UNIDAD N° 4: “Probabilidad”

INCERTIDUMBRE

Ante cambios a lo establecido se genera incertidumbre, y distintos resultados posibles de ese cambio son inciertos.

La aleatoriedad de un experimento o de un cambio, pueden ser explicados por el azar.

Los FENÓMENOS ALEATORIOS (estocásticos o probabilísticos) son aquellos cuyos resultados no pueden predecirse con exactitud. Aquí las regularidades se presentan en relación a un elevado número de pruebas. En estos se obtienen modelos matemáticos que indican un comportamiento “probabilísticos” de los efectos, proporcionan la distribución probable de los resultados de un gran número de experimentos.

Los FENÓMENOS DETERMINÍSTICOS son aquellos experimentos cuyos resultados se pueden predecir con exactitud. En estos las causas o condiciones determinan los efectos o resultados. Aquí se observan ciertas permanencias o regularidades que los caracterizan. Se deducen modelos matemáticos que indican el resultado que se obtendrá según las causas o condiciones bajo las cuales se realiza el experimento.

El hombre, cualquiera sea la actividad que desarrolle, debe tomar permanentemente decisiones relacionadas con estos tipos de fenómenos. Si se trata de un fenómeno determinístico diremos que la decisión se toma ante la certidumbre y todo lo que debe hacer quien toma la decisión para no equivocarse, es tener en cuenta las leyes exactas que rigen el comportamiento del fenómeno en cuestión y ajustarse a ellas. Pero si se trata de fenómenos aleatorios ya no se podrá predecir con exactitud su resultado y la decisión será tomada ante la incertidumbre. Por más que se conozca la ley que rige la manifestación de tales fenómenos nunca estaremos seguros de la exactitud de tales resultados y siempre habrá riesgo de cometer un error.

ESPACIO MUESTRAL, EVENTOS, HECHOS O SUCESOS

EVENTOS SIMPLES, son los resultados posibles simples o básicos de un experimento aleatorio. Estos no pueden ocurrir simultáneamente, sólo ocurre uno.

ESPACIO MUESTRAL, son el conjunto de eventos simples correspondientes a un fenómeno aleatorio, contiene todos los resultados posibles simples de un experimento aleatorio, pero cuando se realiza el experimento solamente ocurre uno de estos eventos simples. Por eso se dice que el espacio muestral constituye un conjunto exhaustivo de elementos que son mutuamente excluyentes. Se lo denota con la letra “E” O “S”.

EVENTO, es un subconjunto del espacio muestral. Los posibles tipos de eventos son:

• El EVENTO IMPOSIBLE (conjunto vacío) no contiene ningún resultado posible.
• El EVENTO SIMPLE, contiene un solo resultado posible.
• El EVENTO COMPUESTO, contiene más de un resultado posible.
• El EVENTO CIERTO (espacio muestral) contiene todos los eventos simples.

El espacio muestral y los eventos se pueden representar mediante un diagrama de venn.

Dados dos eventos que pertenecen a E se define como la intersección de dos eventos A y B, , a la ocurrencia de todos los eventos simples en E que pertenecen tanto a A como a B, es decir, la intersección es la concurrencia de ambos eventos.[pic 1]

[pic 2]

Aquellos eventos compuestos que ocurren conjuntamente se denominan eventos no mutuamente excluyentes aquellos que no pueden ocurrir juntos; es el caso de dos conjuntos A y B que no contienen eventos simples en común, es decir, la intersección de ambos es el conjunto vacío .[pic 3]

Se dice que dos o más eventos son colectivamente exhaustivos cuando su unión resulta el espacio muestral.

DEFINICIONES DE PROBABILIDAD

Para poder considerar la posibilidad de que un resultado del fenómeno aleatorio suceda, se necesita medir esa posibilidad y esa valoración se denominará probabilidad.

“La probabilidad es una medida numérica de la verosimilitud de ocurrencia de un evento. La forma de asignar este valor ha sido objeto de estudio de tres escuelas de pensamiento:

1. LA DEFINICIÓN CLÁSICA

Se asienta fundamentalmente en el supuesto de resultados igualmente probables. Cuando se expresa en forma general y existen N resultados posibles cada uno de ellos tendrá probabilidad igual a: .[pic 4]

En forma general se puede definir como:

[pic 5]

El enfoque clásico descansa sobre el supuesto de igualdad de probabilidad para todos los eventos. Este es un supuesto que verifica en la realidad todos los casos, y cuando no se verifica, el enfoque clásico asigna probabilidades con error, cuya magnitud dependerá de la magnitud del desvío en la igualdad de probabilidades.

1. ENFOQUE DE LA FRECUENCIA RELATIVA

El procedimiento válido para la asignación de probabilidades según este enfoque, es la asignación de probabilidades mediante la observación pasada de los resultados de un experimento. Si el número de veces que se realizó la observación en iguales condiciones es n y el evento ocurre s veces, siendo , la probabilidad estimada es  y esta estimación se acerca al verdadero valor de la probabilidad en la medida que n sea suficientemente grande.[pic 6][pic 7]

En forma general se puede definir como:

[pic 8]

Tanto la teoría clásica como la de la frecuencia relativa son enfoques objetivos de probabilidad debido a que se originan en supuestos como el de igualdad de probabilidades (teoría clásica) o porque se observa empíricamente un número importante de repeticiones del fenómeno (frecuencia relativa).

Para asignar probabilidades mediante la frecuencia relativa no solo es necesario contar con datos, sino que además debe ser una cantidad suficientemente grande. Si el número de datos fuera insuficiente, las probabilidades no necesariamente serian una estimación de la probabilidad; y si los mismos no existieran sería imposible aplicar esta forma de asignación de probabilidades.

1. ENFOQUE SUBJETIVO.

Este enfoque considera a la probabilidad como una medida de confianza personal sobre un evento particular, en otras palabras, es una asignación de un valor a una creencia. Ese valor está dentro del rango de 0 y 1.

Ejemplo: si un individuo cree que un evento A tiene el doble de posibilidades de salir que el evento B, y A y B son los únicos eventos posibles, entonces la P(A)=2/3 y la de P(B)=1/3.

Este enfoque admite que distintos individuos pueden tener, en términos de probabilidad, ponderaciones distintas. Tiene singular importancia para asignar probabilidades a fenómenos que no han ocurrido o de muy escasa frecuencia. En general el criterio de asignación descansa en el criterio o juicio de un experto.

...