Vigas Hiperestaticas

Sistema Hiperestático

Un sistema hiperestático es aquel en el cual los nudos giran, es decir que las deformaciones se transmiten a las barras colindantes.

Coloquemos dos libros y la regla, dispongamos dos libros más, uno de cada extremo sobre la regla. Realizando la misma presión vemos el modo en que se ha deformado la regla. Comprobamos que en los extremos de la regla, ha cambiado el signo de la deformada y la flecha en el centro de la regla es menor.

En ambos casos, la distancia entre apoyos no ha cambiado. En el caso hiperestático, la fuerza aplicada es la misma que en el isostático, pero la flecha es menor. Para obtener igual flecha, en el caso hiperestático, la fuerza exterior debe ser mayor.

En un sistema hiperestático, la deformación de los extremos de una jácena hace girar las cabezas del pilar, trasladándole la deformación con su signo. Por ello se dice que el nudo gira.

En un sistema isostático, la jácena se deforma libremente. Los pilares no acompañan la deformación. La deformación del pilar es exclusivamente derivada del axil de compresión que recibe.

- Las ecuaciones que disponemos para determinar las correspondientes incógnitas son las de la Estática, que expresan las condiciones de equilibrio de la pieza. Estas ecuaciones, que son seis en el caso general, permiten calcular otras tantas incógnitas. Por tanto, para poder determinar las reacciones de las ligaduras exteriores dentro del marco de la Estática será necesario que el número de incógnitas de éstas no supere a seis para un sistema arbitrario de fuerzas directamente aplicadas.

En casos particulares de carga, como ocurre en las vigas con plano medio de simetría y las cargas contenidas en dicho plano, el número de ecuaciones disponibles disminuye a tres:

R x = 0 , Ry=0; M0z=0

y, por tanto, también se reduce a tres el número de incógnitas posibles de las ligaduras para que el problema esté determinado aplicando las ecuaciones de equilibrio.

Los sistemas tales que la sola aplicación de las ecuaciones de la Estática permiten determinar las reacciones de las ligaduras reciben el nombre de sistemas isostáticos.

Por el contrario, si existen ligaduras exteriores superabundantes, el número de incógnitas supera al de ecuaciones de equilibrio. Se dice entonces, que se trata de un sistema hiperestático. Para la determinación de las reacciones será necesario hacer intervenir las deformaciones. En este último caso se llama grado de hiperestaticidad al exceso de incógnitas respecto al número de ecuaciones de equilibrio.

Por ejemplo, en vigas rectas con plano medio de simetría, cargada en dicho plano, disponemos de tres ecuaciones.

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